衝擊擺

衝擊擺 (Ballistic Pendulum)
國立臺灣大學物理系 簡裕峰

衝擊擺是一個用以測量射體速度的裝置。它是由英國軍事科學家班傑明・羅賓斯 (Benjamin Robins) 於他有名的著作，《砲彈新原理》 (New Principles of Gunnery) 中首次提出。在這本書中，羅賓斯運用衝擊擺來測量子彈的速度，並在當時造成了不小的轟動。衝擊擺的裝置十分地簡單，卻是動量守恆原理的一個重要展現。如今衝擊擺已被其他更精確的射體速度測量裝置取代，卻依舊出現在課堂上，演示著動量的概念。

圖一、衝擊擺。（本文作者簡裕峰繪製）

如圖一左所示，一質量為 $$m$$ 的子彈以水平初速度 $$v$$ 朝向一垂吊在天花板、質量為 $$M$$ 的物體射去。當子彈射入物體後卡在物體內，使得子彈與物體以水平速度 $$v’$$ 繼續移動，並隨繩子牽引而向上擺，擺到比距離物體原水平位置高 $$h$$ 後停下，如圖一右所示。

我們可將這一整個過程分成兩部分來看：第一部份是子彈射入物體，第二部分是子彈卡在物體內並向上擺動。在第一部份中，我們可以看成是子彈與物體之間的碰撞，對於子彈加上物體這個系統而言，在整個碰撞過程中只受重力、在水平方向上是不受力的，因此，碰撞前與碰撞後的水平動量是守恆的，即 $$p_{x,i}=p_{x,f}$$，意即 $$mv=(M+m)v’$$，我們因此可求得 $$v=\frac{M+m}{m}v’$$。在第二部分中，子彈與物體一起向上擺動，整個過程受重力影響，由於重力是保守力（可參考：保守力和非保守力），因此物體向上擺的動能會全部被轉換成重力位能，即 $$K_i=U_f$$、也就是 $$\frac{1}{2}(M+m)v’^2=(M+m)gh$$，移項後得到 $$v’=\sqrt{2gh}$$，再代入 $$v=\frac{M+m}{m}v’$$，我們就可以求得 $$v=\frac{M+m}{m}\times\sqrt{2gh}$$，藉由量測子彈與物體的質量及物體向上擺的高度，我們就可以求得子彈的速度！

在整個過程中有幾個需要注意的地方。第一，子彈射入物體後卡住，因此這個碰撞過程是完全非彈性碰撞，物體向上擺的初速度就是整個系統的質心速度。第二，子彈射入物體時，因物體與子彈之間有摩擦，子彈才會卡在物體內，而摩擦產生的熱能散失，使我們不能藉由能量守恆定律來算子彈射入物體後物體的初速度。第三，在向上擺的過程，因為受重力影響，整個系統的動量是不守恆的。

而在許多新物理出現的今日，衝擊擺也被運用在研究電漿上。當我們將擺的擺盪平面置於電漿體的運動方向上，就可以測量電漿體的壓力或總電漿體的動量；當我們將擺的擺盪平面置於垂直電漿體的運動方向上，還可以測量電漿體轉動的情形。

參考文獻

1. Ballistic pendulum – Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Ballistic_pendulum
2. Benjamin Robins (1742), New principles of gunnery, London : printed for J. Nourse.
3. 衝擊擺的原理是什麼？｜國家圖書館—學科專家諮詢服務。 ：http://reffaq.ncl.edu.tw/SSRS/hypage.cgi?HYPAGE=faq2_detail.htm&idx=1878
4. Gregory S. Romine (2004), Lab 3: Ballistic Pendulum, Instructional materials of Astronomy Program, Stanford University. http://web.stanford.edu/dept/astro/dorris/Bpendula.pdf
5. Bryan Campbell, Ballistic Pendulum and Conservation of Momentum, Formal Report for Lab #8, Physics 4A, Cabrillo Community College. http://www.cabrillo.edu/~cfigueroa/4A/4Alabs/4Asamplereport.pdf