試驗設計導論

試驗設計導論(Introduction of Experimental Design)
國立臺灣大學農藝學系 黃昭惠

一、前言

試驗設計是一種安排實驗和分析實驗數據的數理統計方法，主要是對欲進行的試驗進行合理配置，透過較小的試驗規模（試驗次數）、較短的試驗周期和較低的試驗成本，獲得理想的試驗結果並提出科學的結論。因此，試驗設計使用於醫學、農業、工業等領域的實驗操作分析之中，早在 17 世紀，便有醫生提出相關醫學試驗方法的概念，故試驗設計學可說是統計學中最早被討論的一門學科。一般而言，大家普遍公認英國育種學家 R. A. Fisher 為此方法策略之先驅，Dr. Fisher 於 1923 年提出了以變方分析 (analysis of variance) 理論估算試驗誤差的方法，使得試驗統計學有了更進一步的發展，隨著實驗所需的差異，統計學家們也陸續發展了許多不同的設計方法，其後的 G. Taguchi 更將試驗設計廣泛運用到工業實驗之上。總體而言，試驗設計學的目的為控制試驗時可能發生的誤差並加以估算，試驗者必須為試驗採取適合的設計方法，以更有效率地取得合理的試驗資料，並提高分析結果的可靠性。

二、試驗 (Experiment) 與設計 (Design)

圖一、試驗模型概念圖。（本文作者黃昭惠製）

在探討試驗設計學之前，我們先簡單認識何謂試驗與設計，一般而言，試驗指的是實驗者能夠「有系統」地調整輸入變數的值，並利用試驗來觀察輸出變數的改變及原因，造成這些變化的原因有無法控制的自然誤差以及由實驗者所控制的因子兩類，其中可控制因子 (controllable factors) 又分為試驗因子 (experimental factors) 和區集因子 (blocking factors)，試驗因子指的是實驗者所關心的變因，而區集因子指的則是實驗者不關心、但卻可以控制估計的誤差（圖一）；設計的目的即在詳細規劃實驗的流程，幫助實驗者蒐集能以統計方法分析的資料，並根據分析結果對實驗目的做出結論。

三、專有名詞介紹

在試驗設計學中有幾個常見的專有名詞，先在這一節為大家做簡單的介紹：

1. 因子 (factor)：指在試驗中實驗者有興趣，且會對反應變數造成影響的因子。
2. 因子變級 (factor level)：相同因子內的不同數值變化。
   例：設溫度為一個因子，則 20℃、40℃、60℃ 即為三個不同變級。
3. 試驗單位 (experimental unit)：在試驗中被「獨立」施以處理的單位。
4. 處理組合 (treatment combination)：試驗中所有加以控制在不同變級的因子。
5. 試驗誤差 (experimental error)：當不同試驗單位接受相同處理時，其觀測值間出現的差異。

四、試驗設計三大原則

為了讓所有的參試處理在設計中都能公平地被分析並檢驗到，我們在進行試驗設計時有三個非常重要的基本原則必須遵守，分別是隨機化 (randomization)、重複 (replication)及區集 (blocking)，以下我們會仔細說明這三個基本原則：

(1) 隨機化：試驗中的所有試驗單位必須隨機分配到每個位置，以避免因系統不均質以及個人主觀而產生誤差。此外，獨立性 (independence) 為統計分析中的重要假說，對觀測值進行適當隨機化，可使觀測值符合該假說。

例：圖二中紅色和綠色分別代表添加 A 和 B 藥品的培養皿，上排的培養皿經隨機配置，但下排的培養皿未施行隨機化。

圖二、隨機化配置例圖上排有隨機化配置，下排則無。（本文作者黃昭惠製）

(2) 重複：指每個變級必須獨立施於兩個以上的試驗單位，進行重複能夠幫助實驗者估計試驗的誤差以及其變異，也能保證觀測值的再現性，並避免意外而造成的異常結果。

(3) 區集：將試驗單位依照時間、地理環境、性質等不同條件劃分為若干個較為同質的小群，這樣的分區方式可以幫助實驗者排除或降低某些已知但不重要的因子對觀測值造成影響，提升試驗的準確程度。

五、試驗設計分析流程

一般設計試驗的流程如圖三所示。根據不同的試驗目的與試驗材料性質，各有其適合的試驗設計方法，將於後續文章中介紹。

圖三、試驗設計流程圖。（本文作者黃昭惠製）

參考文獻

1. 沈明來 (2012)。試驗設計學（第四版）。第一章-導論。九州。
2. Montgomery, D. C. (2013). Design and Analysis of Experiments (eighth edition). Chapter 1. Introduction to Designed Experiments. John Wiley & Sons.