高斯（單位）

高斯（單位） Gauss (unit)
國立臺灣大學物理學系 簡嘉泓

磁場

在說明「高斯」之前，首先要有「磁場」的基本概念，磁場是一種向量場，可以由空間中的電流或磁性物質所產生，而這個向量場的強度單位，在某些應用中，可以方便地以「高斯」來表示。

圖一、磁力線。（本文作者簡嘉泓繪）

另一方面，我們也可以將這些空間中的向量連接在一起，成為從 N 極出發，延伸至 S 極的「磁力線」，磁力線的密度即對應到該處磁場的大小，換句話說，「高斯」也可以用來表示通過單位面積的磁力線數目的多寡（圖一）。

由來

高斯為 cgs 制的磁場單位，為紀念德國數學暨物理學家高斯 (Johann Carl Friedrich Gauss, 1777-1855) 而命名，代號為 G 或 Gs，1 高斯是指在 1 平方公分內有 1 馬克士威 (maxwell) 或 10^-8 韋伯 (weber) 的磁通量。而在 SI 制中的磁場單位為特斯拉 (T)，兩者之間的換算為 1(T) = 10⁴(G)。

（註：maxwell 為 cgs 制的磁通量單位，以 Mx 表示；而 weber 則是 mks 制的磁通量單位）

由於特斯拉為非常大的磁場單位，在生活中反而較常以高斯表示物質或磁鐵的磁場大小，如地球表面的磁場強度約在 0.25–0.60 G 的數量級；一般磁鐵約 100 G；醫學用 MRI 的強度則在 600–70,000 G 的數量級；天文學也常以 G 來表示各行星或恆星的磁場大小，如磁星的所發出的磁場約在 10¹⁵ 的數量級。

因次

由磁場 (B) 等於磁通量 ($$\Phi$$) 除上通過的面積 (A)，即

$$B=\displaystyle\frac{\Phi}{A}~~~~~~~~~(1)$$

可知 cgs 制下，磁場因次為 Mx / cm²；或者由「法拉第感應定律」的概念可知磁通量隨時間的變化等於負的電動勢，即

$$\varepsilon=\displaystyle-\frac{\partial \Phi}{\partial t}=-\frac{\partial(AB)}{\partial t}=-A\frac{\partial B}{\partial t}~~~~~~~~~(2)$$

所以磁場的單位也可表示為 伏特・秒／平方米（此為 SI 制，cgs 制的表示法較不常見）。因此，除了以高斯表示磁場的強度外，磁場的因次還有以上兩種表示法。

測量

通常以「高斯計」來進行磁場大小的量測，可分為量測「靜磁場」與「交流磁場」兩類，量測靜磁場最初的方法是運用「霍爾效應」(Hall effect)，我們知道在固定的磁場下，運動中的電荷會受到勞侖茲力的作用：

$$\overrightarrow{F}=q(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{v}\times\overrightarrow{B})~~~~~~~~~(3)$$

其中 q 為電荷大小，E 為電場，v 為電荷的漂移速度，B 為垂直電流方向的磁場。

圖二、霍爾效應。（本文作者簡嘉泓繪）

此力的方向可由「安培右手定則」決定，勞侖茲力會導致電荷在垂直於磁場以及促使電流流動之電場的方向堆積（圖二），並產生反向的電位差以平衡勞倫茲力，此電壓稱為「霍爾電壓」。透過兩者的平衡，我們便可藉由通入已知的電流來量測磁場強度；至於交流磁場，多以線圈產生的電動勢量測（如(2)式）。其他方法如用已知磁化率之物質的磁滯曲線加以比較、將待測物與已知的地磁強度比較、以及核磁共振中運用特定原子的拉莫爾進動頻率 (Lamour frequency) 與外磁場感應強度的比為定值的特性等，也都是常見的測量方法。

參考文獻

1. What is a Gauss? — wiseGEEK. http://www.wisegeek.com/what-is-a-gauss.htm
2. History of Magnetism and Electricity — MAGCRAFT. http://www.rare-earth-magnets.com/history-of-magnetism-and-electricity
3. Orders of magnitude (magnetic field) — Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Orders_of_magnitude_(magnetic_field)
4. Gauss (unit) — Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss_(unit)
5. Field (physics) — Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Field_(physics)
6. WORKING PRINCIPLES OF MAGNETOMETERS — Department of Geology, Aligarh Muslim University. http://www.geol-amu.org/notes/m10-1-8.htm
7. 霍爾效應 Hall Effect｜物理觀念通。http://ezphysics.nchu.edu.tw/ccp/magntostatics/m4.htm