雙折射現象、電光效應與波版

雙折射現象、電光效應與波版 (Birefringence, Electro-optic Effect & Waveplate)
國立臺灣大學物理所 任蕎東

一個平面光波通常會有兩個互相垂直的偏振方向，而在某些特殊應用上，我們可能會希望讓入射波的這兩個偏振以特定的相位差出現，這時我們便可使用一種稱為波版的元件來達到目的。波版是一種利用物質（通常是晶體、液晶……等）的雙折射現象的光學元件。所謂的雙折射現象，指的是光在通過物質時，由於物質的晶格排列導致不同偏振方向的光會在晶體彼此正交的光軸上觀察到不同的折射率，進而產生不同的相速度 (phase velocity)。這彼此正交的光軸共分為二種：一是波的行進方向與其能量傳遞方向同向，我們稱之為尋常波 (ordinary wave)；反之我們稱之為異常波 (extraordinary wave)（見圖一）。兩道光之相位差公式如下(以四分之一波版為例)：

\(\phi_o-\phi_e=(2m+1)\frac{\pi}{2}\)，m 為整數

其中，\(\phi_{o}\)、\(\phi_{e}\) 分別為尋常波、異常波行進的相位。若兩道光之相位差恰等於四分之一波長，則稱之為四分之一波版。再加上相位與光程的關係式：

\(\phi=k\times d\)，k 為波數；d 為光程

綜合以上，我們能控制波版的厚度（平行於光程方向），以之作為參數來調控兩道光之相位差。波版也因能調控光的相位差的功能而常被當作相調變 (phase modulation) 的光學元件。

圖一、光的雙折射率現象（圖片來源：http://plc.cwru.edu/tutorial/enhanced/files/lc/biref/biref.htm）

除了以波版厚度來調控雙折射率晶體的兩道光的相位差之外，我們知道某些晶體（例如: KDP(KH₂PO₄) 、LiNbO₃……等）的光學特性會因為引入的電場而改變。此現象在非線性光學的領域稱之為電光效應。所謂的非線性光學，指的是材料對於外加電磁場的反應為非線性現象(例如: 不可疊加…等)。引入的電場使得晶體彼此正交的光軸旋轉讓光看到不同於原本未加電場的折射率，這個改變與施加的電場大小、方向有關。我們以KDP晶體為例（圖二）以 x 軸為入射光偏振方向並從偵測端取 y 軸偏振方向，得到其輸出y軸強度與輸入端強度比值：

\(\frac{I_{y,out}}{I_{in}} =sin^2 [\frac{\pi V}{2V_\pi}]\)

其中\(V\)為輸入電壓，\(V_\pi\)為將偏振方向轉90°所需電壓。當\(V=V_\pi\)時，上式比例值為一，即原 x 軸偏振方向的光完全變成以 y 軸偏振。我們通常會以\(V_\pi\)值得大小來衡量此晶體是否適合作為一個電光相調變器 (Electro-optic modulator)。以上述例子而言，\(V_\pi\)大約八千伏特，為一大電流元件（不是一個好的電光相調變器）。

1. Shen, Y.R. (2003) The principles of Nonlinear optics.Wiley-Interscience Publication, Hoboken, New Jersey.
2. Ajoy Ghatak (2009) Optics. Tata McGraw-Hill Publishing Company Limited, New Delhi.