波函數

基態氫原子之最可能半徑及平均半徑的比較（下）(The comparison between the most probable radius and the average radius of hydrogen ground state (II))
國立臺灣師範大學化學系兼任教授 邱智宏

連結： 基態氫原子之最可能半徑及平均半徑的比較（上）

二、最可能半徑、平均半徑及原子軌域範圍的求法

欲求電子出現機最大的地方，則需對徑向分佈函數微分後，令其等於 $$0$$ 求極值即可：

$$\displaystyle\frac{\partial[r^2R(r)^2]}{\partial r}=\frac{\partial[r^2(\frac{Z}{a_0})^3e^{-\frac{2Zr}{a_0}}]}{\partial r}=(2r-2\frac{Z}{a_0}r^2)(\frac{Z}{a_0})^3e^{-\frac{2Zr}{a_0}}=0$$

$$r=a_0/Z=a_0=0.53$$ Å

比較2p及3p氫原子軌域的等高線圖（下）
Comparing the contour map of hydrogen atom’s 2p and 3p orbitals (III)
國立臺灣師範大學化學系兼任教授 邱智宏教授

連結： 比較2p及3p氫原子軌域的等高線圖（中）

2. 波函數均有指數的部分，$$e^{-r/2}=e^{-\sqrt{y^2+z^2}/2}$$，其等高線的圖形基本上是圓形，其實由數學式子或 $$s$$ 軌域的圖形即可得知，但是 $$\varphi_{2p_z}$$ 軌域尚須乘上 $$\cos\theta$$ 的原因，呈現極化的現象，會出現類似橢圓的形狀。

比較2p及3p氫原子軌域的等高線圖（中）
Comparing the contour map of hydrogen atom’s 2p and 3p orbitals (II)
國立臺灣師範大學化學系兼任教授 邱智宏教授

連結： 比較2p及3p氫原子軌域的等高線圖（上）

二、$$\varphi_{2p_z}$$ 及 $$\varphi_{3p_z}$$ 軌域等高線圖的畫法

圖二、三的軌域形狀雖然能告訴我們很多訊息，但是其內部的電子分部情形，究竟是均勻分佈？還是遂漸變大或變小？卻無法表示出來。另外有一種常用的表達方式稱為等高線圖，恰能補其不足。想像一下，如何在二度空間，表示一座高山的地形圖？

比較2p及3p氫原子軌域的等高線圖（上）
Comparing the contour map of hydrogen atom’s 2p and 3p orbitals (I)
國立臺灣師範大學化學系兼任教授 邱智宏教授

高中化學教材論及原子軌域時，總會談到 $$ns$$、$$2p$$ 及 $$3p$$ 軌域，因為接下來就會討論 $$s$$、$$p$$ 的混成軌域及原子間的鍵銡情形。但是教科書中所繪製的軌域圖形，均以立體的模型，將含電子機率約 $$90\%$$ 的範圍，利用專業軟體繪如 Maple V、Mathmatica 等將其繪製出來。此方式有其不利之處，其一是只能觀其外表，其內部電子的分部情形為何？卻難以得知，其二 專業軟體較為昂貴，如何使用也必須學習。