極限

無限的觀念～0.9是否等於1？
臺北市立西松高中 蘇惠玉教師

一、前言

目前高中教材中，有兩個部分涉及「無限」。首先是數學I，在一開始介紹數系的時候，學生要學會將循環小數化成分數。

在此之前，學生從來沒有接觸過「無限」的概念，也沒學過無窮等比級數如何求和，因此教師通常都是這樣教的：例如要將 \(0.\overline{12}\) 化成分數，令 \(0.\overline{12}=x\)，因為

\(x=0.\overline{12}=0.121212…\)

\(100x=12.121212…\)

將兩式相減得 \(99x=12\)，因此 \(x=\frac{12}{99}\)

這樣計算推理邏輯有個前提必須是假設 \(0.\overline{12}=0.121212…\) 這個無限小數是收斂的，其收斂值存在才能假設它為 \(x\)，並且以 \(x\)去進行運算。