定壓莫耳比熱〈Constant-pressure processes molar specific heat〉

定壓莫耳比熱〈Constant-pressure processes molar specific heat〉
臺中國立新港藝術高級中學物理科羅伊君老師/國立彰化師範大學吳仲卿教授責任編輯

在「定容莫耳比熱」的討論中，已知 $$n$$ 莫耳的單原子理想氣體內能為 $$E_{int}=\frac{3}{2}nRT$$（$$R$$ 為理想氣體常數，$$T$$ 為絕對溫度）。

我們假定在體積為 $$V$$ 的氣缸中，有 $$n$$ 莫耳的理想氣體，當我們給予熱量 $$Q$$ 進入系統中，且令壓力保持一定，氣體溫度因而增加 $$\Delta T$$，則 $$Q=nC_p\Delta T$$，$$C_p$$ 為一個常數，稱為定壓莫耳比熱。

此定壓莫耳比熱必大於定容莫耳比熱，因為在定壓的過程中，我們給予氣體的能量，不僅是要用來提高溫度，還要用來移動活塞而作功。

根據熱力學第一定律，$$\Delta E_{int}=Q-W$$（$$W$$ 為系統對外作的功），

其中 $$\Delta E_{int}=\frac{3}{2}nR\Delta T=nC_V\Delta T$$（$$C_V$$ 為定容莫耳比熱）；

而系統對外界作的功 $$W=P\Delta V=nR\Delta T$$，將兩式代入熱力學第一定律得知：

$$\displaystyle Q=\Delta E_{int}+W=\frac{3}{2}nR\Delta T+nR\Delta T=nC_V\Delta T+nR\Delta T=nC_p\Delta T$$

因此 $$\displaystyle C_p=C_V+R=\frac{5}{2}R=20.8~J/mole\cdot K$$

上式適用於單元子氣體，而雙原子氣體（如：氧）除了移動動能外，還需考慮轉動動能及振動動能，因此雙原子分子的總內能 $$\displaystyle E_{int}=N5(\frac{1}{2}kT)=\frac{5}{2}nRT$$（$$N$$ 為分子總個數），

定容莫耳比熱 $$C_V=\frac{5}{2}R=20.8~J/mole\cdot K$$，

而定壓莫耳比熱 $$C_p=C_V+R=\frac{7}{2}R=29.1~J/mole\cdot K$$

參考資料：
1. David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, 普通物理（上）第八版，2009年2月