古典力學的歷史 〈History of Classical Dynamic〉

古典力學的歷史 〈History of Classical Dynamic〉
台北市立第一女子高級中學物理科于曉平老師/國立彰化師範大學洪連輝教授責任編輯

古典力學的歷史(一)：古代

希臘哲學家，包括亞里斯多德（Aristotle）在內，可說是最早嘗試以抽象的原理解釋自然現象。在亞里斯多德「On the Heavens」的文章裡提到，每個物體都有它的「重量」，因此也會產生趨向於「自然位置」的傾向。因此他曾錯誤斷言，一個物體的重量若為另一個物體的兩倍，那前者從相同的距離落下到地面的時間則會是後者的一半。

而由於亞里斯多德相信邏輯重於實驗，加上其權威的地位，因此直到幾百年後，才有科學家透過實驗證明，推翻了這個力學原理。

另外，「On the Heavens」的文章裡，他提到「自然運動」和「施力運動」之間的區別。他曾推論，在真空狀況下，一個物體不會自己由一個點移到另外一個點，因此在真空狀態下，一個物體要不是永久保持靜止，就是因為外力作用而無止盡地運動；他相信當一個物體不在真空狀態下，一旦作用力被除去，物體將會停止運動。所以，亞里斯多德算是真正最先發展出慣性定律的人。

此外，亞里斯多德學派的人針對為什麼弓箭離開弓後仍會持續前進，發展出一套解釋，他們提到，弓箭是因為在前進過程中產生了真空，因而在弓箭後面提供一種力量。整體而言，亞里斯多德的信仰基於相信天體是完美的，且在地球上有來自那些概念的不同定律。

古典力學的歷史(二)：中世紀

11 世紀，阿爾比魯尼（al-Biruni）將實驗科學法引入力學。中世紀期間，在幾位穆斯林物理學家或數學家的發現下，產生了一些與力學相關但尚不完整的理論。

慣性定律－也就是牛頓第一運動定律；由伊本‧海賽姆（Ibn al-Haytham，Alhacen）和伊本‧西那（Ibn Sina，Avicenna阿維森納）所提出的動量－也屬於牛頓第二運動定律的一部分，伊本‧西那發現，物體被拋出後，便朝被拋出方向循直線軌跡運動，但仍未脫離亞里斯多德的觀點；Hibat Allah Abu’l-Barakat al-Baghdaadi 提出力和加速度之間的比例，形成古典力學的基本定理，繼而預告了牛頓第二運動定律的產生；伊本‧巴哲（Ibn Bajjah，Avempace阿韋姆帕斯）提出的反作用力，也預告了牛頓第三運動定律的產生。

至於牛頓的萬有引力定律有是由 Ja’far Muhammad ibn Mūsā ibn Shākir、伊本‧海賽姆（Ibn al-Haytham）、花拉子密（al-Khwarizmi）三位先趨者的研究而產生。

不過，正如大家所知，伽利略利用數學運算處理加速度與動力學的問題，排除了早期中世紀穆斯林物理學家對運動的分析，特別是阿維森納（Avicenna）及伊本‧巴哲（Ibn Bajjah）的概念。他研究了地面上自由落體、斜面運動、拋射體等運動，建立了加速度的概念，並發現了等加速度運動的規律，從而激起了近代力學的發展。

古典力學的歷史(三)：近代

直到伽利略‧伽利萊（Galileo Galilei）利用天文望遠鏡進行觀測，發現了天體並不是由一種完美、不會改變的物質所構成，如同哥白尼的日心假說，伽利略相信地球也與任何行星相同，一樣是繞著太陽旋轉。

伽利略進行了一項著名的自由落體實驗，他將兩個砲彈般的球體由比薩斜塔上丟下，理論和實驗結果都顯示，兩者同時到達地面。雖然這個實驗的真實性受到質疑，但是他確實曾在斜面上透過滾動的球進行慣性實驗，而他的加速運動也透過實驗結果加以印證。

此外，伽利略也發現，一個物體會垂直落下到地面，也會水平移動，也就是說，當地球等速旋轉時，物體仍然會在重力作用下落在地上。更重要地，等速運動在停止狀態是很難區別的，因此形成相對論的基礎。

艾薩克‧牛頓（Isaac Newton）是第一個提出三個主要運動定律（慣性定律、牛頓第二運動法律，以及作用力與反作用力）的人，並且證明這些定律包含了普通物體與天體的運動。

牛頓和他同時代大多數的人（除了惠更斯 Christiaan Huygens 例外），希望古典力學能解釋全部實體，包括光（以幾何光學的形式）。牛頓提出牛頓環（Newton’s rings）理論時，未提到波的原理，他認為微粒會被改變或者被玻璃刺激而產生共鳴。

將一塊平凸透鏡放在一塊平面透鏡上，將單色光直射向凸鏡，可以觀察到一個個圓環條紋，顯示空氣射入平凸透鏡時的反射光有相位改變。至於惠更斯則提出光波動原理，說明每個受激微粒都變成一個球形子波的中心，認為這樣一群微粒 雖然本身並不前進，但能同時傳播向四面八方行進的脈衝，因而光束彼此交叉而不相互影響，並在此基礎上用幾何作圖法解釋了光的反射、折射等現象。

牛頓也發展出微積分等與古典力學相關的數學計算。但是，萊布尼茲（Gottfried Leibniz）獨立於牛頓之外，其所發明包括導數與積分等符號直至今日仍被使用。

在牛頓之後，亦有針對相關問題重新形塑並嘗試解決的人，第一個值得注意的是由 1788 年一位義大利－法蘭西數學家拉格朗日（Joseph Louis Lagrange）提出，他透過最小路徑提出解析力學，奠定了變分法的理論基礎，而威廉‧羅恩‧漢米敦（William Rowan Hamilton）在 1833 年又重新闡述了拉格朗日的解析力學。漢米敦力學的優勢在它所提出的架構更徹底說明那些古典力學的基本原則，利用位置與動量描述法說明最小作用量原理，其大多數的架構雖然與量子作用的精確意涵不同，但仍被視為量子力學的一部分。

雖然古典力學基本上能與其他「古典物理學」如電動學和熱力學理論相容，然而仍發現一些難題，直到 19 世紀末近代物理學中才得以解決。

當與古典熱力學連結時，古典力學會產生吉布斯佯謬（熵混合不連續特性），因為當實驗達到原子的水準，古典力學已不能解釋（在原子物理的領域，原子輻射是呈現線狀光譜，而不是 連續光譜），即使是接近原子大小的活動狀況的情形也是如此，為了找出這些問題的解決方法，發展出了量子力學的研究。

同樣類似的情形，古典電磁學和古典力學在坐標轉變下產生不同的結果，繼而發展出相對論。二十世紀末，古典力學在物理學領域中已不再是一個獨立的理論，與古典電磁學一樣，古典力學已經被牢牢嵌入在相對論中的量子力學以及量子領域的理論，以及巨大粒子無法用相對論、量子力學來解釋的限制。

此外，古典力學也成為許多數學家的靈感來源。在古典力學中所提到的相空間（phase space）可透過辛流形（symplectic manifold）加以描述（餘切叢 cotangent bundle 確實在物理學感興趣的）。

此外，辛拓撲（或辛幾何 symplectic topology）也被認為是漢米敦（Hamiltonian）力學在全球議題中所關注的研究，因此 1980 年代對數學研究來說也是一個非常富饒的時期。

資料來源：History of classical mechanics ( http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_classical_mechanics)