衝擊波（Shock Waves）與馬赫數（Mach Number）

衝擊波（Shock Waves）與馬赫數（Mach Number）
天主教曉明女子高級中學物理科李忠義老師/國立臺灣師範大學物理系蔡志申教授責任編輯

衝擊波又稱為衝擊面（shock front），跟一般的波動一樣，是一種具有傳播特性的擾動，可以在固體、液體或氣體中傳播並傳遞能量。

當物體移動的速度超過聲音的速度時，物體產生的聲波波前將會重疊在一起，如下圖所示，而重疊的部分便是衝擊波。就立體空間而言，衝擊波會形成一個圓錐角，我們稱為馬赫錐（Mach cone）。馬赫錐的中心軸線為是波源（如飛機）運動的軌跡線，而此線與錐面所夾的角（如圖中 α 角）稱為馬赫角。

馬赫數代號為M或Ma，其定義為『物體移動速率與聲音速率的比值』：

其中 v_s 表示聲源（飛機）移動速率； u 表示聲音在介質（空氣）中傳遞的速率。
透過馬赫角，我們可以進一步將馬赫數表示為：

取名馬赫數是為了紀念奧地利物理學家馬赫（Ernst Mach），他是最早發現波源在超音速氣流中會產生衝擊波的人。透過馬赫數的概念，我們可以借用音速來表達一個飛行體的速度有多快，而不需要用到測量單位。馬赫數在以英文表示時，習慣上先寫馬赫，再寫數字，如2馬赫表示為：Mach 2。

前面提到，當物體移動速度超過音速，聲波的波前將會累積而形成衝擊波。又因為一堆波『擠在一起』，故衝擊波最明顯的特徵就是當它通過時，傳遞介質會發生急遽的物理變化，如壓力、溫度、以及密度等發生改變。另外一個特別的地方，就是衝擊波在大部分介質中傳遞時，會比一般的波動要快一些。

由於衝擊波是將許多波前累積在一起，因此攜帶許多能量。特別的是衝擊波所攜帶的能量會隨傳播距離的增加而遞減，且遞減速率相當快。此外由圖可知，衝擊波隨著圓錐狀向外傳播時，波動分佈的範圍亦隨之擴大，當相同的能量分佈在較廣的範圍時，單位面積所具有的能量便會降低，進而影響音爆的程度。

最後，衝擊波通過傳遞介質（空氣）時，雖然衝擊波總能量守恆，但傳播過程中，波動具有的能量會對空氣作功而使氣體的熵（entropy）增加，在這過程中對飛行體而言，會增加額外的阻力，因此飛機突破音速後，必須抵抗更多的阻力，並且會製造巨大的噪音。這也是為什麼大部分商業用途的客機，飛行的速度會選擇在1馬赫以下的原因。

參考資料：
1.維基百科–馬赫數  http://en.wikipedia.org/wiki/Mach_number
2.維基百科–衝擊波  http://en.wikipedia.org/wiki/Shock_wave