史帝夫波-茲曼定律〈Stefan – Boltzmann’s Law〉的應用─行星與恆星間溫度的關係

史帝夫波-茲曼定律〈Stefan – Boltzmann’s Law〉的應用─行星與恆星間溫度的關係
國立彰化高級中學姜志忠教師/國立彰化師範大學物理系洪連輝教授責任編輯

行星表面的溫度受到下列因素的影響
1.入射輻射（來自太陽或其他天體）
2.行星本身的輻射（地球向外發散的紅外線輻射）
3.反光效應（星球對於入射電磁波的反射）
4.溫室效應（導因於星球本身的氣體）
5.星球內部所產生的能量（對於木星而言相形重要）

對於內行星（較靠近太陽的行星，如水星、金星、地球、火星）而言，外來輻射、行星本身電磁輻射的影響較大。
為了進行計算，進行下列三項假設
1.地球與太陽視為球體
2.地球處於熱平衡狀態
3.地球可吸收所有來自太陽的輻射（忽略反射的部分）

依據史蒂-芬波茲曼定律，太陽每秒發射的黑體輻射能量為
PSemt=(σTs4)(4πRs2)

σ為史蒂芬-波茲曼常數
Ts為太陽的表面溫度
Rs為太陽的半徑

因為太陽向四面八方輻射能量，但地球很小，只吸收能量中極小的比例，因此地球吸收的太陽輻射功率PEabs
PEabs= PSemt （πRE2)/(4πD2)

其中，
D為地球與太陽之間的距離
RE為地球的半徑
雖然地球吸收太陽輻射的截面積為πR2
但地球也如同太陽一樣，向四面八方發射輻射，每秒輻射的能量PEemt
PEemt=(σTE4)(4πRE2)

其中，TE為地球表面溫度。

依照前述假設，地球處於熱平衡狀態，因此吸收的輻射能功率等於發射的功率，亦即 PEemt ＝PEabs

綜合前述列式
(σTE4)(4πRE2) =(σTs4)(4πRs2)（πRE2)/(4πD2)

結果，Ts(Rs/2D)1/2=TE

也就是，地球的表面溫度受到太陽表面溫度、太陽半徑及太陽與地球之間距離三個因素的影響。

資料來源：
http://en.wikipedia.org/wiki/Blackbody