受激態(Excited State)

受激態(Excited State)
國立臺灣大學物理所羅雅琳

根據量子理論，一個系統的能量可能是離散的，而非如古典物理所述是連續的。我們把能量是離散的這個特性稱為能量的量子化(quantization)。該系統各個離散的能量所對應的狀態稱為一個能階(energy level)。我們通常可以用一組數字(稱為量子數，quantum number)去描述一個能階。當能量被量子化後，所有的量子態除了最低量子數所對應的基態（參見｢基態」條目）外，皆可稱之為受激態。如圖一 (a)所示，系統被量子化後，其各能階所對應的能量E_n 便是被量子數n所描述，而除了n=0的最低能量態外，其他所對應的量子態便是所謂的受激態。

圖一、(a)量子化能階圖。在量子化的圖像下，被描述的物理量與古典的連續量不同，取而代之的是用離散的量子數n來描述之，而En是用來描述量子化後能量。藍色表示粒子由受激態放出特定能量ℏω的光子回到基態。(b)氫原子發射譜線。（作者提供）

為了更瞭解何謂受激態，我們首先考慮分子振動的問題。一般來說我們會用量子諧振子(quantum harmonic oscillator)來近似地描述分子振動問題^[1]。我們知道古典的簡諧振子(simple harmonic oscillator)問題是描述一個諧振子若偏移了平橫點並有位移 ，其將感受到恢復力 ，而此恢復力將遵循虎克定律，此諧振子將以頻率f在平橫點附近振動。此外，隨著諧振子位置偏移量的不同，諧振子速度與能量便不同，若諧振子的動能增加則位能就會減少，反之亦然，而諧振子的總能保持不變^[2]。對應的量子諧振子問題，則是描述一個粒子在拋物位井的作用下，其量子態所對應的能量E_n 。經過計算發現：

其中n為量子數( n=0,1,2,…)。因此在這個例子中我們可以知道，除了基態 n=0以外，能量 E₁, E₂ 所對應的量子態皆為受激態。

若我們給與系統額外的能量，像是熱或光子等等，系統便可以從基態被激發到受激態。一般來說，系統處在受激態是相對不穩定的，因此在一定的時間內系統便會回到基態並放出能量，此過程又稱為衰變(decay)。一個著名受激態的應用便是發射光譜 (emission spectrum)^[3]。發射光譜常被應用於化學分析中，像是對未知的化合物辨識其組成的元素。原子中的電子在吸收能量後可能會被激發到某些受激態，由於電子所處的受激態是一個不穩定的狀態，因此經過一段時間後電子會回到基態並放出光子(photon)，而光子所具備的能量恰等於受激態與基態間的能量差。此光子便對應於發射光譜中特定的一條譜線，而此譜線會隨原素而異。所以測量發射光譜可以用來辨識未知化合物的組成元素。如圖一(b)所示，將氫原子中的電子激發到不同的受激態，而不同受激態的電子回基態時，會釋放出不同能量的光子並形成氫原子的發射光譜。

受激態被廣泛地應用在生活中，此在固態物理^[4]、多體物理^[5]及統計力學^[6]中已有大量的討論，其中尤以1964年諾貝爾物理奬所聚焦的雷射(Laser)更與日常生活息息相關。小至超商使用雷射判讀二維條碼來結帳、讀取光碟片必備的雷射光碟機、學校教學中所使用的雷射筆，大至工業上的雷射切科技術、醫學上的廣泛應用、光通訊或是基礎科學上的應用（像是玻色–愛因斯坦凝聚^[7] 現象等等）不勝枚舉。。

雷射的原名為light amplification by stimulated emissions of radiation，其基本原理為處在特定受激態的粒子受到入射光子的誘發進而產生與入射光子相同的光子(或稱射出光子)。而所謂相同的光子必須是光子的方向、能量、相位皆相同。方向相同意指射出光子的行進方向必須與入射光子的方向一致；能量相同意指射出光子的能量或是頻率必須與入射光子相同，就如圖二所示，射出光子的能量為兩個能階的能量差，此恰為入射光子的能量；而相位相同意指射出光子的波峰與波谷必須與入射光子的完全重疊。有時相位相同的光我們又稱同調光，而這些具有同調性的光子即為雷射光。

圖二、粒子原處在能量為E2的激發態，受頻率f的入射光影響，粒子由激發態回到能量為E1的基態同時放出與入射光一樣的光子，此時光子的能量恰為兩個能階的能量差。（作者提供）

參考資料：
[1] Stephen Gasiorowicz, Quantum Physics, Wiley(2003)
[2] David Halliday, Robert Resnick, and Jearl Walker, Fundamentals of Physics Extended, Wiley　(2013)
[3] David J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, Prentice Hall (2004).
[4] Giuseppe Grosso and　Giuseppe Pastori Parravicini, Solid State Physics, Elsevier Ltd　(2000)‬
[5] Henrik Bruus and Karsten Flensberg, Many-Body Quantum Theory in Condensed Matter Physics: An Introduction,　Oxford University Press (2007)
[6] R. K. Pathria and Paul D. Beale, Statistical Mechanics, Elsevier Ltd (2011)
[7] http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/2001/press.html