馬可夫生平簡介(1)（A Brief Introduction of Markov’s Life: Part 1）

馬可夫生平簡介(1)（A Brief Introduction of Markov’s Life: Part 1）
國立臺南第一高級中學數學科林倉億老師

馬可夫 (Andrei Andreevich Markov, 1856~1922)在高中時就展露數學上的天賦與興趣，寫了他生平第一篇數學論文。雖然這篇論文並不是新的創見，但已經深深吸引到兩位聖彼得堡大學的數學教授科爾金 (Aleksandr Korkin, 1837~1908)與佐洛塔瑞夫 (Yegor Ivanovich Zolotarev, 1847~1878)的目光，後來馬可夫不僅進入聖彼得堡大學就讀 (1874年)，還參加了這兩位教授專為優秀學生開設的研討班。

此外，馬可夫也修習了柴比雪夫 (Pafnuty Lvovich Chebyshev, 1821~1894)的課。柴比雪夫是當時聖彼得堡大學數學系的領導者，也可說是整個俄國數學界的領導者，馬可夫在柴比雪夫的指導下，分別在 1880 年與 1884 年完成（相當於今日的）碩、博士論文。

馬可夫一生的研究與教學幾乎都奉獻給聖彼得堡大學，1880 年起他就在聖彼得堡大學教書，1893 年成為教授，就算 1905 年退休後，仍是在聖彼得堡大學繼續講授機率課程。除了聖彼得堡大學的教職及頭銜之外，1886 年在柴比雪夫的提名下，馬可夫被選入聖彼得堡科學院，10 年後升任院士 (ordinary academician)。

馬可夫很快地就在數學界佔有一席之地，並成為俄國數學的代表性人物。1897 年第一屆國際數學家會議舉辦時，馬可夫就是五位籌備委員之一，另外四位都是赫赫有名的大數學家，有德國的克萊因 (Felix Christian Klein, 1849~1925)、法國的龐加萊 (Jules Henri Poincaré, 1854~1912)、義大利的克雷蒙納 (Antonio Luigi Gaudenzio Giuseppe Cremona, 1830~1903)，與瑞典的米塔列夫勒 (Magnus Gösta Mittag-Leffler, 1846~1927)。

在當時的世界政治氛圍下，第一屆會議是由中立國瑞士的數學家歸瑟 (Karl Friedrich Geiser, 1843~1934)主辦，會議地點也選在瑞士蘇黎世，由此不難想像，這五位籌備委員除了兼顧強權的平衡外，還必須是足以代表該國數學界的人物才得以擔任。換句話說，能擔任籌備委員，除了國家的面子問題外，數學裡子也是很重要的！

馬可夫對自己的主張一向堅定不移，不但在學術上如此（見後文），政治立場上亦然。在 20 世紀初的俄國（民主）政治運動中，馬可夫並沒有缺席。當沙皇尼古拉二世在 1902 年以政治因素否決馬克西姆‧高爾基 (Maxim Gorky, 1868~1936，文學家和政治運動家) 入選聖彼得堡科學院後，馬可夫憤慨地寫了很多封信給學術當局與政府領導者，表達他對這件事的不滿。接著在隔年，以拒絕領取沙皇的獎章來表達他的抗議。

甚至在 1907 年沙皇解散國會後，馬可夫毅然摒棄他的選舉人資格。馬可夫的激烈作為，原本可能引發嚴重的後果，不過俄國當局採取不回應的立場，將這些定位為一個院士的過度言行，而不是反政府或是更嚴重的政治行為。1917 年俄國大革命爆發，馬可夫要求聖彼得堡科學院派他到鄉下小鎮扎賴斯克 (Zaraisk)，義務教導當地的高中生數學。他在扎賴斯克渡過了饑荒的冬天，回到了聖彼得堡後，健康狀況急速下降，還動了一次眼部手術。1921 年他仍繼續講學，但已經幾乎無法站立；1922 年馬可夫就與世長辭了。

馬可夫在學術上的堅定主張，甚至可說是信仰，就是跟隨他的老師柴比雪夫。他曾說：「數學就是高斯、柴比雪夫、李雅普諾夫 (Aleksandr Mikhailovich Lyapunov, 1857~1918)、斯特克羅夫(Vladimir Andreevich Steklov, 1864~1926)和我所做的研究。」其中李雅普諾夫和馬可夫一樣，都是柴比雪夫的學生，而斯特克羅夫則是李雅普諾夫的學生。

馬可夫一生的研究工作，大抵上就是在實踐柴比雪夫的數學理念，並將柴比雪夫發展出來的理論與方法，發揮到極致。比方說，連分數是柴比雪夫最喜歡的方法，也是馬可夫做研究時最主要的工具。我們可以說在柴比雪夫的學生中，馬可夫是最忠實的一個。

在機率論上的研究，是馬可夫留給後世的最大影響。機率論發展至 19 世紀中，基本的成就是「大數法則」與「中央極限定理」，雖然當時這兩者並沒有令人滿意的證明，但並沒有因此而限制住它們的應用。柴比雪夫、馬可夫與李雅普諾夫的研究都與這兩者有著內在緊密的關聯，更進一步地，他們的成果也為現代機率論建立了基礎。

1900 年，馬可夫出版《機率分析》 (Probability Calculus)一書，包含了馬可夫最新的研究成果、嚴格的證明、18 世紀經典問題的詳盡資料以及許多算例。這本書在現代機率學的發展中，扮演了非常重要的角色，自 1900 出版後，在許多國家都有發行，甚至出版翻譯版，例如 1912 年德國就發行了德文版。而在俄國，此書也三度再版，分別在 1908 年、1913 年，與 1924 年，馬可夫也利用再版的機會增添最新的研究成果。

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