黏度（或稱黏滯性）

Posted on 2014/12/15 in 流體物理 Fluid Physics, 流體的性質 The Property of Fluids, 物理 with 沒有迴響 90,053 views

黏度（或稱黏滯性） (Viscosity)
國立臺灣大學物理所黃一玄

人們經常有將蜂蜜或水倒入到杯中的經驗：倒蜂蜜的時候，流得慢，倒水的時候，流得快。也有使用橄欖油煮菜的經驗：隨著鍋子溫度愈來愈高，油就越容易滑動。之所以會有這種現象，是因為不同液體、或者同一液體在不同溫度的黏度不同所致。

黏度是液體受力(剪應力(shear stress)、張應力(tensile stress)而產生抗拒流動或形變的一種量度。

巨觀來看，對液體而言，升高溫度則降低黏度，而降低溫度則增加黏度。對氣體而言則相反。而從微觀來看，對液體而言，增加溫度，等於增加分子運動速度，因此就容易克服分子間的吸引力，導致黏度減低。也由於黏度受分子間吸引力影響，因此能建立愈多分子間吸引力的分子，黏度愈高。例如：異丙醇(isopropanol,C₃H₈O ) < 丙二醇(propylene glycol,C₃H₈O₂ ) < 甘油 (glycerol, C₃H₈O₃)[4]。此外，分子的大小跟形狀也會影響黏度。

氣體的黏滯性是因為相鄰兩層間的分子會因無規則而混亂的熱運動而跑到對方所在的那層氣體內，從而造成動量的交換。由於熱運動會隨著溫度的升高而加劇，所以氣體的黏度會隨著溫度的升高而增大。

黏度等於零的流體稱做理想流體(ideal fluid)、不黏滯流體(inviscid fluid)。

依據流體特性與實務上需求不同，有數種方式可以用來定義黏度：

● 動黏度(dynamic viscosity)(或剪切黏度(shear viscosity))：考慮兩塊平板，一塊固定，一塊可水平移動，液體處在兩塊之間流動(如圖1)。

圖1 (陳義裕繪)

當最上面的板子速度 \(u\) 夠小的時候，底下的水流會平行板子流動，形成一層一層從上到下各層流速線性遞減\((u\rightarrow 0)\)、無紊流(turbulent flow)的一群平行層流。最靠近頂板的一層水流層，流速與頂板一致\((=u)\)，最下一層水流層，則與底板一致\((=0)\)。由於各層間流速不同，之間產生的摩擦力使得需要額外的力來保持頂層的平板維持等速。

為了維持流體這種分層的運動，必須在上方板子施力 \(F\)(如圖2)，此力可以由下式計算：

\(F=\mu A\displaystyle\frac{u}{y}\) 或是 \(\tau=\mu\displaystyle\frac{u}{y}\)

, 其中 \(A\) 是平板面積 \(\tau=F/A\)(每單位面積受到的力量)則稱為切應力或剪應力(shear stress)。
這裡的 \(\mu\) 就是液體的(動)黏度，\(u/y\) 稱為剪率(shear rate)。

圖2 (陳義裕繪)

對於黏度大於零的液體在管中流動，接近軸心的部分流動的速度最快，靠近管壁速度最慢。對於黏度為零的液體，則沒有這種效應(如圖3a以及3b)。

圖3a (陳義裕繪) 無黏滯性的液體在管中流動，各處流動的速度都相等

圖3b (陳義裕繪) 黏度大於零的液體在管中流動，接近軸心的部分流動的速度最快，靠近管壁速度最慢

● 運動黏度(kinetic viscosity)：動黏度對流體密度的比值。

\(\displaystyle v=\frac{\mu}{\rho}\)

● 容積黏度(bulk viscosity) (又稱第二黏度(second viscosity)、體積黏度(volume viscosity))：當可壓縮流體受到壓縮或擴張的時候，此時就算是沒有剪力，但流體還是會感受到一個阻止其流動的力，這力跟壓縮或擴張的比例有關。容積黏度只有在流體高速改變體積時會有顯著效應，例如震波(shock wave)或是聲音傳遞。

一般而言，剪率不同，黏度也不同，但對於水和空氣這類的流體，這效應並不顯著，我們把這類行為較單純的流體稱為牛頓流體(Newtonian fluid)。

有些液體，在突然遭受壓力時，會短暫表現得像是彈性固體，而有些固體會流動得像是液體。這類具有彈性又有黏性的材料稱為黏彈性體(viscoelastic body)。有些人認為非晶態固體，例如玻璃，就是一種黏度非常高的液體。

測量黏度可使用黏度計(viscometer)。[12]

在長管內流動的黏滯液體，會隨著走愈遠距離而壓力降低愈多，我們可以套用哈‧普(二氏)定律(Hagen–Poiseuille equation)來描述壓力的變化：

\(\Delta p=\displaystyle\frac{8\mu LQ}{\pi r^4}\)

其中 \(\mu\)：黏度、\(L\)：管長、\(Q\)：體積流率、\(r\)：管半徑

由上式可知，對人體而言，若血管變窄而又要試著保持血流的流率一樣，則一定會導致血壓急遽上升。[5] 血液黏性的提高，與心血管疾病(cardiovascular disease)有關[App-1,2,3]。

參考文獻

[1] 維基百科, Viscosity http://en.wikipedia.org/wiki/Viscosity

[2]http://chemwiki.ucdavis.edu/Physical_Chemistry/Physical_Properties_of_Matter/Bulk_Properties/Viscosity

[3]http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pfric.html

[4]Youtube, Viscosity Race https://www.youtube.com/watch?v=977wNbFiYlc