[物理史] 《分析基礎入門》的出版

《分析基礎入門》的出版
國立臺灣大學物理學系 楊信男教授、蕭如珀
（譯自APS News，2010年6月）

瑪麗亞．阿涅西（Maria Gaetana Agnesi）

歐洲文藝復興雖然燦爛輝煌，不過女性除非選擇加入女修道院，否則沒有太多學術上的機會。但有一個值得注意的例外是義大利，義大利的態度較開放，允許少數女性在藝術、醫學、文學和數學方面發光發熱。那時在數學方面最知名的女性之一即是瑪麗亞‧阿涅西（Maria Gaetana Agnesi）。

阿涅西出生於 1718 年，父親結婚 3 次，家中有 21 個小孩，她是老大。阿涅西真的是一個天才兒童，在她家是有名的「活語言專家」，因為她 13 歲時就會說法語、義大利語、希臘語、希伯來語、西班牙語、德語和拉丁語。另外，阿涅西十八、九歲即精通數學。 

阿涅西的家境優渥，對她的成長過程很有幫助，家裏的財富來自絲綢貿易。她有一位高度支持她的父親，為他天賦異秉的大女兒聘請最好的家教。只是，對於害羞、靦腆的阿涅西，他也堅持要她參加他為來自全歐洲的偉大思想家所主辦的定期知識「沙龍」。年輕的瑪麗亞在 9 歲時即以拉丁文發表演講，辯護女性的高教權（她自己翻譯義大利原文，背誦全文）。

從當代的報導中，很清楚知道雖然阿涅西的博學為她贏得了許多讚譽，但她很不喜歡成為大家注意的焦點。一位同時代的法國作家德布侯偕（Charles de Brosses）回憶說：「她告訴我說，她為來出席的人都像參加論文口試一樣而深感抱歉，她並不喜歡當眾談論這些事，因為要讓一個人開心就得讓二十個人煩死了。」當她母親過世後，阿涅西接管家中事物，讓她有了不參加這些聚會的藉口。

德布侯偕非常景仰阿涅西不凡的聰明才智，所以當他得知她希望當修女時非常震驚。阿涅西最後終成修女，不過在那之前她花了 10 年撰寫了創先啟後性的數學教科書《分析基礎入門》（Analytical Institutions），於 1748 年出版。她 20 歲開始寫，目的是要給她的弟弟們當教科書。

阿涅西大都自學，但她運氣很好，找到了一位常常拜訪她家的良師，是一位名叫哈比內利（Ramiro Rampinelli）的修道士，指導她學習微積分。哈比內利還鼓勵她撰寫一本微分學的書，讓她得以完成了《分析基礎入門》。而且也因為他的影響，阿涅西在起草書的原稿時，能獲得當時義大利最主要的數學家之一李卡地（Jacopo Riccati）的建議。她修訂原稿時採用了李卡地的意見。

由於她父親的財富，阿涅西安排私人的印刷廠來印她的書，確保她可以監督書的出版。兩冊的全文超過 1,000 頁，第一冊包含算術、幾何、三角、解析幾何和微積分；第二冊包括無窮級數和微分方程的討論。在書的序言中，阿涅西推崇她的傳教士良師，說明若沒有哈比內利的幫忙，「我一定完全困在無法解決難題的大迷宮裏…我小小的才能所能完成的進展全歸功於他。」

在《分析基礎入門》中有一個幾何曲線是箕舌線，阿涅西給它取個綽號叫「la versiera」，這是一個航海用語，意思是「轉動帆的繩索」，引喻畫此曲線的動作。曾經有一位苦惱的英文翻譯者誤解了這個字為「l’avversiera」，意思是「女巫」。箕舌線不是阿涅西發明的，費馬（Pierre de Fermat）和葛蘭地（Guido Grandi）都曾在 1703 年研究過此曲線。對於熱衷探索平面幾何學和代數表示式之間關係，以及平面幾何學和微分學之間關係的數學家都對此曲線深感興趣。

箕舌線所描述的諸多現象包括，接近共振點的驅動振盪器、光線和 X 射線的譜線分佈、以及在共振線路上所損耗的動力。現在，阿涅西的曲線主要用於建構模型與統計工具，例如，有一些天氣與大氣情況的電腦模型使用阿涅西的曲線來製作岩群中的地形尖峰。它也可用來當做分佈模型，取代統計學上的標準鈴狀曲線模型。使用鈴狀曲線要合計特定範圍時比較困難，但採用箕舌線的代數表示式則相對簡單，而容易合計。

大多數的傳記在讚美她的同時，也不得不注意到阿涅西創先啟後性的巨著中「沒有原創性的數學」。她的成就之所以突出，有一部分是因為她的語言天分，使她能閱讀來自全世界的數學論文，將之綜合在單一本書中。尤其特別的是，《分析基礎入門》是第一本討論微積分的巨著，同時包含牛頓（Isaac Newton）和萊布尼茲（Gottfried von Leibniz）兩位發明者所發展出來很不同的方法。

因為《分析基礎入門》是最先、也最完整說明有限及無限小之分析的專著之一，所以當它一出版就造成轟動。巴黎學院（法國科學院前身）的一個委員會讚賞她的著作：「它需要高度的技巧與睿智，將當代數學家散佈在各自研究中的發現，且常以非常不同的方法呈現，歸納…為幾乎一致的方法。整本書中的所有章節順序清晰，解說明確，我們認為它是最完整，寫得最好的著作。」

這本書也為她贏得了在年輕時曾研究數學的教宗本篤十六世的欽佩，也因此，阿涅西是第一位被任命為大學數學教授的女性，雖然義大利的波隆那大學（University of Bologna）並無她曾正式接受該職位的記錄。

當她父親於 1752 年過世後，阿涅西放棄數學，專注於慈善工作，分別於 1759 年和 1771 年創辦了兩個收容之家給窮人和病人。在 1783 年時，她帶頭成立了老人之家。阿涅西於 1799 年過世時靠救濟過日，因為她捐出了她所擁有的一切。

原文刊載於物理雙月刊2014年6月號36卷第3期，感謝楊信男教授同意授權刊載。

系列文章100篇已集結成冊，由五南出版，書名為《物理奇才奇事》。