卡方分布在Excel的應用(下)

卡方分布在Excel的應用（下） (Applications of Chi-squared Test in Excel)
國立臺灣大學農藝學系 湯育全

連結：卡方分布在Excel的應用(上)

例題三、卡方同質性檢定（引用自沈 [民 96 ] 之例題）

設今有甲、乙、丙三種治療香港腳藥膏，其治療效果如表一。我們想要測驗三種藥膏對治療香港腳的效果是否相同。

表二、甲乙丙藥膏治療香港腳結果表。（單位：人數）（表格來源：沈 [民 96 ]）

定義假說如下：

\(H_0\)：三種藥膏對治療香港腳的效果相同

\(H_1\)：三種藥膏對治療香港腳的效果不相同

首先，在 Excel 工作表中鍵入不同藥膏的治癒與無改善的人數（圖一 B 欄至 E 欄第 3 至 5 列），再利用 Excel 公式計算期望人數（圖一 B 欄至 E 欄第 9 至 11 列）。舉例來說，儲存格 B9 的計算 = E3 * B5 / E5，其他格依此類推。接著利用 CHITEST 函式計算獨立性檢定之 p 值；本例使用的 Excel 函式語法為 = CHITEST(B3:D4, B9:D10)，獲得結果 p 值 = 0.870803。由於 p 值大於設定的顯著水準 0.05，無法拒絕虛無假設，因此我們沒有足夠的證據證明三種藥膏對治療香港腳的效果不相同。

圖五、卡方同質性檢定。（本文作者製）

例題四、McNemar 檢定（引用自 Rosner (2010) 之例題）

McNemar 針對成對的試驗單位進行檢定。假設我們要對乳癌兩種不同的化療方案進行比較，找了 621 對（共 1242 人）年齡和臨床條件相近的的乳癌病人，兩人分別給予 A 和 B 兩種化療處理，再觀察這些病人五年後的存活情形，結果如表二。本筆資料每對都有兩位乳癌病人，因此五年後有 510 對病人兩人都存活，90 對病人兩人都死亡，5 對病人只有接受 B 化療的病人存活，16 對病人只有接受 A 化療的病人存活。

表三、621 對配對後病人經化療五年後的存活情形（表格來源：Rosner (2010)）

根據題意定義假說如下：

\(H_0\)：A 和 B 化療對治療乳癌的效果相同

\(H_1\)：A 和 B 化療對治療乳癌的效果不相同

圖六、McNemar 檢定。（本文作者製）

首先，在 Excel 工作表中鍵入不同組合的人數（圖二 C 欄至 E 欄第 3 至 5 列），再利用 Excel 公式計算卡方統計量值，語法為 = ((C4-D3)^2)/(C4+D3)

獲得卡方統計量值結果為 5.7619（圖二 B8 儲存格）。接著利用 CHIDIST 函式計算獨立性檢定之 p 值，其語法為：

CHIDIST (卡方值,自由度)

例如本例卡方統計量值之 p 值 = CHIDIST (B8,1) = 0.01638。

或者也可以使用 CHIINV 函式求得卡方分布的臨界值，若卡方統計量值大於卡方分布的臨界值，則拒絕虛無假設。

卡方分布的臨界值函式語法為：

      CHIINV (顯著水準,自由度 = 1)

本例為 CHIINV (0.05,1) = 3.8415。

由於 p 值 (0.01638) 小於設定的顯著水準 0.05，且卡方統計量值 (5.7619) 大於卡方分布的臨界值 (3.8415)，因此拒絕虛無假設，推斷 A 和 B 化療對治療乳癌的效果不相同。

參考文獻

1. 沈明來（民 96）。生物檢定統計法（第二版）。臺北市。九州。
2. Bernard R. (2010), Fundamentals of Biostatistics (7th Edition), Boston, MA: Cengage Learning.