卡方分布在Excel的應用(上)

卡方分布在Excel的應用（上） (Applications of Chi-squared Test in Excel)
國立臺灣大學農藝學系 湯育全

關於卡方分布的檢定可參考「類別資料分析」系列下的《列聯表與獨立性檢定》、《同質性檢定》、《McNemar test》與《費雪精確性檢定》等文章，本篇主要的目的是示範 Excel 進行卡方分布相關檢定時的操作方式，提供讀者在實務上進行資料分析時作為參考。

例題一、卡方適合度檢定（引用自沈 [民 96 ] 之例題）

設有某農藥商宣稱其新出品的殺蟲劑之殺蟲效率為 \(80\%\)，今實際試驗 \(500\) 隻某昆蟲，結果有 \(375\) 隻死亡，我們欲測驗實際的試驗結果是否與藥商所宣稱的效果相符合。

\(H_0\)：某農藥之殺蟲效率符合 \(p = 0.8\)

\(H_1\)：某農藥之殺蟲效率不符合 \(p = 0.8\)

首先，在 Excel 工作表中鍵入實測的死蟲數、活蟲數與合計蟲數（圖一 B 欄第 2 至 4 列），再利用 Excel 公式（如圖一 D 欄第 2 至 4 列）計算期望蟲數結果如圖一 C 欄第 2 至 4 列。接著利用 CHITEST（圖二）的函式計算適合度檢定之 \(p\) 值 （\(p\) 值定義請參閱另一篇文章《型I錯誤、型II錯誤與P值》）。

圖一、計算期望值。（本文作者製）

圖二、可直接計算卡方檢定的 p 值。（本文作者製）

卡方分析的函式語法為：

CHITEST (輸入實測值範圍, 輸入期望值範圍)

本例所得 \(p\) 值小於設定的顯著水準 \(0.05\)，故拒絕虛無假設，推斷某農藥之殺蟲效率不符合 \(80\%\)。

使用 p-value 進行決策之外，也可以計算卡方統計量值（如圖三 E 欄第 2 至 4 列），配合使用 CHIINV 函式求得卡方分布的臨界值，若卡方統計量值大於卡方分布的臨界值，則拒絕虛無假設。

卡方分布的臨界值函式語法為：

CHIINV (顯著水準,自由度)

本例為 CHIINV (0.05,1) = 3.8415

圖三、計算卡方值。（本文作者製）

由於本例卡方統計量值為 \(7.8125\)，大於臨界值 \(3.8415\)，因此拒絕虛無假設，推斷某農藥之殺蟲效率不符合 \(80\%\)

例題二、卡方獨立性檢定（引用自沈 [民 96 ] 之例題）

設今有三種乳牛，每組餵食不同飼料，並在飼養期間對所有乳牛進行健康檢查，若生病時則登記各乳牛治療次數，結果如下表：

表一、飼料種類與乳牛疾病治療次數資料表。（表格來源：沈 [民 96 ]）

欲檢定餵食不同飼料是否影響乳牛的健康，因此定義假說如下：

\(H_0\)：飼料種類與治療次數無關

\(H_1\)：飼料種類與治療次數有關

圖四、卡方獨立性檢定。（本文作者製）

首先，在 Excel 工作表中鍵入不同飼料中各個治療次數分組的乳牛隻數（圖四 B 欄至 E 欄第 3 至 6 列），再利用 Excel 公式計算期望隻數（圖四 B 欄至 E 欄第 10 至 13 列）。舉例來說，儲存格 B10 的計算 = E3 * B6 / E6，其他格依此類推。接著利用 CHITEST 函式計算獨立性檢定之 p 值；本例使用的 Excel 函式語法為 = CHITEST(B3:D5, B10:D12)，獲得結果 p 值 = 0.695533。由於 p 值大於設定的顯著水準 0.05，無法拒絕虛無假設，因此我們沒有足夠的證據證明飼料種類和乳牛的健康有關。

連結：卡方分布在Excel的應用(下)

參考文獻

1. 沈明來（民 96）。生物檢定統計法（第二版）。臺北市。九州。
2. Bernard R. (2010), Fundamentals of Biostatistics (7th Edition), Boston, MA: Cengage Learning.