頭波

頭波 (Bow wave)
國立臺灣大學物理學系 曾奕晴

頭波是甚麼?

當我們看到一隻鴨子遊過池塘時，會造成周遭水面的波痕，有些波會產生在鴨子的前方產生並擴散出去。這時候想像如果鴨子游的夠快（超越水波在水面傳播的速度），從上方往下看，鴨子的身後會產生 V 型的波痕，這 V 型波痕的邊緣就是頭波的波峰。

當波源移動的速度大於波在介值中傳遞的速度時，每個時段波源產生的波峰會產生建設性疊加，在波源後形成 V 形波痕，我們稱此為頭波。頭波最常在行駛中的的船隻觀察到，它會在水中產生一道拉扯的作用力。頭波會造成大型船隻航行的速度減慢、對小型船隻造成航行風險，也會對港口停泊的船隻造成損害。因此，在船隻的製造上，經常利用流體力學的計算方式進行設計，使船隻在航行時產生的頭波越小越好。

這道因為波速差距而使波前疊加的波會依介質及空間維度的不同而有不同命名，當介質為水時，產生的波是二維的 V 形，我們稱為頭波；當介質為空氣時，產生的疊加的波是三維的，就如角錐狀（見圖一），我們稱之為震波或衝擊波。

圖一、頭波 (Bow Wave) 與弓形衝擊波 (Bow Shock)、震波 (Shock Wave) 示意圖。（本文作者曾奕晴繪）

都普勒效應、屏障波及頭波 (Doppler effect, Barrier wave and Bow wave)

當波源在介質中進行運動時，會產生都普勒效應，改變波的傳遞頻率。見圖二，可知在不同移動速度的狀況下，會產生不同的波形。此時若波源的移動速度和波在介值中傳遞的速度恰好相同時，屏障波就會在波源的前方產生，後產生的波前恰好就疊加在上一個時刻產生的波前上，在波源前方形成一道由許多波前疊加在一起的建設性干涉的波，此波會減緩波源前進的速度，如果波源想要移動的更快，就必須克服這道屏障波的限制。

圖二、屏障波與頭波示意圖。（本文作者曾奕晴繪）

接下來我們利用船隻在水上航行的例子來解釋頭波。

當船隻的移動速度超越水波在水面的傳遞速度，也就是船隻已經克服在速度較慢時產生的屏障波，開始產生所謂的頭波。由上往下觀察水面，船隻每個時段產生的水波的波前都疊加在一個 V 形的邊緣上，V 形張開的角度取決於船隻的移動速度，移動速度越快，產生的 V 形的角度就會越小。頭波的大小不僅取決於移動的速度，還有船隻的吃水深度、表面波狀況、水深以及船頭的形狀。當船隻有較大的吃水以及比較鈍的船頭形狀，就會產生比較大的頭波。

頭波的影響

1. 對於船隻航行
   頭波會帶走船隻航行的部分動能，因此會減低船隻航行的速度。造船工程其中一個主要目標就是減少船隻在航行時產生的頭波並進而減少船隻的耗油量。
2. 對於泳者競賽
   當競賽泳者快速地在水中前進時，頭波會在泳者的頭前方產生，這些頭波經由泳池的壁反射後會影響外側水道的泳者，減緩他們前進的速度。但靠近泳者嘴巴附近的頭波水位其實較低，所以反而可以幫助泳者只要輕微的抬頭就可以吸進空氣。
3. 為什麼海豚喜歡跟著船跑?
   船隻在移動時產生頭波，在水面拉扯、形成一股向前的力量，此時海豚跟著船隻的頭波游泳就可以節省許多力氣。當然除了此原因外，也因為船隻開過的地方形成海流，同時也會帶來許多食物。

參考文獻

1. The shape of speed — Here, There, & Everywhere, NASA. http://hte.si.edu/bowshocksmore.html
2. Bow wave physics — Encyclopædia Britannica. http://global.britannica.com/EBchecked/topic/76090/bow-wave