經濟物理簡介（下）

經濟物理簡介（下）(Introduction to Econophysics (II))
國立中央大學物理所 余韋德

承上篇，文末已告知巴楔利耶的模型有瑕疵，因為按照巴楔利耶的觀點來看，當經過的時間越久，股價就有可能成為負值，但真實情況顯然不是這樣，因為不論股票怎麼跌，股價頂多只會越來越接近0而已，絕對不可能變成負的，所以美國科學家奧斯本 (Matthew Maury Osborne, 1916-2003) 修正了巴楔利耶的模型，他提出投資報酬率 (rate of return) 才會呈現常態分佈 (normal distribution)（圖一）。投資報酬率的意思是說，假設在時間等於t時股價為p(t)，經過 時間後的投資報 ，另外股價則應該是呈現對數常態分佈 (log-normal distribution)，而非常態分佈，但事實上，不管是巴楔利耶或是奧斯本都離真實事實有一點距離，投資報酬率的分布其實不是常態分佈而是厚尾分佈 (fat-tailed distribution)，如圖二，圖中數據取自1984年到1985年美國S&P500指數，以 作投資報酬率分佈圖，橫軸為經過數學處理的投資報酬率，縱軸表示發生次數的比重，圖中虛線部分則是取和數據相同標準差所得到的常態分佈，很明顯可以看到從實際數據得到的分佈出現價格大幅變動的機率遠大於常態分佈，所以圖中左右兩端的這種現象就被稱為厚尾分佈。基本上金融市場中各商品所得到的報酬率分佈都是會呈現厚尾分佈，這事實提供給科學家們一個很值得去探討的議題。

圖一、奧斯本模型的機率分佈曲線（本文作者余韋德繪）

圖二、美國S&P500指數於1984至1985年間隔一分鐘的報酬率分布圖（出自參考文獻1）

知道了股價的變動並不是呈現常態分佈而是具有厚尾的現象後，這個事實也對交易員在交易部位的風險控管上有著很大的幫助，這表示了股價沿著某一方向延續產生趨勢造成價格大幅變動的次數遠超出一般人的預期，所以當交易員買股進場後卻發現自己做了錯誤的決策時，他當下可以選擇立即停損認賠出場，或是採取攤平加碼的動作，若是後者那必須有相對的配套措施，絕對不是無限制的加碼攤平，否則當價格往反方向出現趨勢不復返時，一不小心就會讓自己血本無歸了。歷史上就有幾個知名的破產案例，就是因為最後價格的漲跌遠超過自己的預期，在採取攤平加碼的策略下最後導致整個公司破產，其一就是英國交易員李森 (Nick Leeson, 1967-) 搞倒了當時英國歷史最悠久的霸菱銀行 (Barings Bank)，另一就是具有兩位諾貝爾經濟獎得主默頓 (Robert Merton, 1910-2003) 和休斯 (Myron Scholes, 1941-) 的長期資本管理公司（Long-Term Capital Management，簡稱LTCM）破產事件，有報導曾以「小概率事件”擊潰“夢幻組合」為題報導此事件。基本上這兩起事件都是因為忽視了小概率的厚尾效應出現時的威力而導致失敗，細節在這就不贅述，有興趣的朋友可以自行上網了解。有鑑於此，探討價格沿某一方向大幅變動發生的前兆就是個值得探討研究的課題。

進行經濟物理研究和其他應用物理領域研究相比有一個比較不一樣的地方，大家都知道物理學基本上是實驗科學，所以作實驗驗證假設或理論是否正確幾乎是必經的過程，但在經濟物理領域中，我們並沒有辦法直接使用「金融市場」進行實驗，因為我們無法控制金融市場中的各種變因，所以利用電腦模擬來進行經濟物理學的研究就顯得格外重要。比較常見的就是代理人模型 (agent-based model)，簡單的說就是把市場上的投資人類比成模型中的代理人去作決策下單，接著 再觀察經過不同設定所得到的結果分別能對應到那些經由實際市場數據所分析的現象上，繼而解釋各種現象的成因為何。

在現代的金融市場中，買賣雙方的交易撮合採取的是連續雙向報價拍賣制 (continuous double auction)，股價就是在這機制下產生的。投資人可針對自己的買賣意願和想要成交的價位下單。記錄投資人買賣單的系統叫作order book system，如圖三，圖中橫軸由左到右代表由小到大的價位，紅色的圓球為買單 (bid) 的示意，在所有買單中會有處於買單中最高價位的買單 (best bid)，綠色的則是賣單 (ask)，當然也會有最低價位的賣單 (best ask)。另外下單的種類分成兩種，比較沒有耐心等待想馬上成交的投資人就必須下市價單 (market order)如圖四。不管下的是市價買單還是市價賣單都會馬上成交，圖四中可見有假設四筆市價賣單和兩筆市價買單的指令各在不同時間被送入order book中，市價賣單會先和order book上最高價的買單開始依序成交，反之市價買單就會和order book上最低價的賣單開始依序成交。另外，較有耐心的投資人會下限價單 (limit order)如圖五，圖五的初始狀態為圖三，接著陸續有四筆限價買單和兩筆限價賣單下到order book上，單子會依指定價位分配，若該價位原本已經有等待的單子時，新進的限價單則會排在這些單子後面等待成交，以上就是現代金融市場的交易規則，不少利用代理人模型進行投資人實驗行為是以此為基礎，再將模擬實驗所產生的數據如價格走勢等加以分析，接著再和真實市場上的諸多現象比對看能否解釋其可能之成因，所以有志往此領域發展的朋友，這會是您切入的選擇之一。

圖三、命令簿系統(order book system)示意圖（本文作者余韋德繪）

圖四、市價單示意圖（本文作者余韋德繪）

圖五、限價單示意圖（本文作者余韋德繪）

經濟物理簡介（上）：http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=77446

1. Rosario N. Mantegna, H. Eugene Stanley (1995). Scaling behavior in the dynamics of an economic index. Nature 376: 46-49.
2. Rosario N. Mantegna and H. Eugene Stanley (2007). Introduction
   to Econophysics : Correlations and Complexity in Finance. Cambridge University Press.
3. James Owen Weatherall、陳以禮譯（2014）。華爾街的物理學。台灣：遠見天下文化出版股份有限公司。