經濟物理簡介（上）

經濟物理簡介（上）(Introduction to Econophysics (I))
國立中央大學物理所 余韋德

在這個跨領域研究盛行的時代，你可能聽過物理與生物結合的生物物理學 (biophysics)，但物理與金融結合的經濟物理學 (econophysics) 可能就讓多數人感到陌生，且陌生之外通常還會伴隨著新鮮感。經濟物理學研究是在1990年代由物理學家史丹利 (H. Eugene Stanley, 1941- ) 和幾位於統計物理領域研究的物理學家所開始的。1973年外匯市場開始24小時不間斷地在全球各地交易，一直到1995年，外匯的交易量已經是1973年的80倍，在快速蓬勃成長的海量金融數據下，物理學家們已經不滿足於傳統的經濟學分析方法，便開始利用由物理而來的工具與方法切入金融數據的分析，並試圖解釋經濟現象背後的成因。因此物理和金融這兩個從表面上看起來天差地遠的領域正式的結合在一起，但其實遠從十九世紀初這兩個領域就開始發生關係了。

相信大家都知道愛因斯坦 (Albert Einstein, 1879-1955) 於1905年發表了一篇為後世廣泛引用的論文，其內容是從理論上解釋了布朗運動 (Brownian motion)，而這理論除了可以解釋粒子不規則的運動之外，早在愛因斯坦之前就有一名法國的科學家巴楔利耶 (Louis Bachelier, 1870-1946) 利用隨機運動理論的概念試圖解釋股市中價格的漲跌機制，另外巴楔利耶亦是提出「效率市場假說 (efficient market hypothesis，簡稱EMH)」概念的第一人。效率市場假說是近代經濟學中一個重要的假設，其基本的觀點是：在一個資訊流通無障礙的市場中，股票的價格皆能正確、即時且快速充分地反應所有相關訊息所造成的影響，故無論投資人採取任何策略進行交易皆無法獲得超額的報酬，市場總是處於均衡的狀態且具備不可預測性。雖然巴楔利耶是第一個提出這樣觀點的人，但可惜的是在當時的時空背景下並沒有人可以理解這個概念的重要性，也無其他學者可以和他產生共鳴，直到1965年由經濟學家法馬（Eugene Fama，1939-，諾貝爾經濟學獎2013年得主）於他的博士論文中再次提出效率市場假說時就得到了廣大的迴響。

巴楔利耶為何能有這種領先時代的想法呢，在他二十出頭時，金融市場占據了他白天的生活，夜晚時分才是他專研基礎科學的時刻，劃時代的見解就在他於巴黎證券交易所與巴黎大學間來回穿梭的背景下慢慢萌芽而生了，1900年他完成了他的博士論文「投機理論 (Theory of Speculation)，這是史上第一篇有人使用嚴謹的數學模型來試圖解釋股市波動的論文，他認為股價的波動是隨機的，價格受到投資者們一次次的買賣動作碰撞呈現出波動，如圖一所示，股價在不同時間點都會受到買家和賣家兩股不同的力道影響，買家有推升股價的力道，賣家則是打壓著股價上漲，這就好比液體中的花粉顆粒受到來自四面八方的液體分子碰撞影響，最後花粉粒子則沿著淨受力的方向移動，對花粉來說是在三維空間中的運動，而對股價來說則是在一維的空間上運動。日後，法國物理學家培翰 (Jean-Baptiste Perrin, 1870-1942) 根據愛因斯坦在1905年發表的布朗運動論文做實驗驗證了愛因斯坦的理論，因此科學界公認愛因斯坦是第一位用數學模型詮釋布朗運動的科學家。但事實上，巴楔利耶整整比愛因斯坦早了五年，只是他所關心的系統是股票價格的隨機波動而非受到不規則碰撞而隨機運動的花粉粒子。

圖一、股價如粒子隨機波動。（本文作者余韋德繪）

在巴楔利耶的股價波動模型中指出，當股價經過一段特定時間的隨機波動後，最後的成交價格會呈現出常態分布 (normal distribution)如圖二。圖中可以看到三種不同顏色的分布曲線，分別代表經過三個不同特定時間T1、T2和T3後的股價機率分布，時間長度大小分別是T3 > T2 > T1，另外，圖二僅是示意該機率分布對經過不同時間後的變化，並非是以真實時間的刻劃。在經過某特定時間後股價落在某特定價格範圍的機率就是該曲線下的特定面積，圖二乃假設該股票初始的股價為50，所以很明顯可以看的出來經過的時間越久該曲線會呈現越扁的樣子，因為經過的時間越久股價越有可能漲更多或跌更多，例如經過T3時間後，股價會落在55到60間的機率大於經過T1或T2後，因為55到60間在綠色曲線下的面積是最大的。

雖然巴楔利耶有著劃時代的見解，但從現代的角度來看，巴楔利耶的模型其實是錯誤的，但是他成功示範建構了一個用來理解股價如何隨時間變動的模型，為之後的有興趣一窺金融市場運作的數理學家開啟了一道門。

圖二、巴楔利耶股價模型的機率分布圖。（本文作者余韋德繪）

經濟物理簡介（下）：http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=77461

參考文獻

1. Rosario N. Mantegna and H. Eugene Stanley (2007). Introduction
   to Econophysics : Correlations and Complexity in Finance. Cambridge University Press.
2. James Owen Weatherall、陳以禮譯（2014）。華爾街的物理學。 台灣：遠見天下文化出版股份有限公司。