有效核電荷

有效核電荷 (Effective Nuclear Charge)
國立臺灣大學化學系學士生張育唐/國立臺灣大學化學系陳藹然博士責任編輯

有效核電荷 (Effective Nuclear Charge or Apparent nuclear charge)：在一個原子中的任一顆電子（經常是指最外層的價電子），其所實際受到原子核所帶有的正電荷的作用力的大小。

根據原子理論，原子核所帶有的正電荷等於原子核內質子數總和，原子內電子的數目等於質子的數目。當原子序增加，質子數增加，電子受到的原子核內的正電荷吸引力應該同步增加，但是實驗發現，外層電子受到的原子核吸引力並沒有隨質子數的增加變大，這是因為外層電子與原子核之間還經常會有內層電子，內層電子與外層電子會有同帶負電而產生的排斥力，這個斥力與原子核給予的引力抵銷，降低了原子核的正電荷對外層電子的影響力。

例如，最簡單的氫原子，因為只有一個質子和電子，有效電荷為1；氦原子有兩個電子和質子，電子間存在著斥力，其有效電荷比1大。就好像是內層的電子「擋住」了外層的電子，因此這一個效應稱之為屏蔽效應或遮蔽效應(Shielding effect)。而扣除屏蔽效應所阻擋的吸引力，剩下的吸引力，就相當於有效核電荷所給予該電子的吸引力：

有效電荷 Z_eff = 原子序Z – 電子間斥力效應s  （式一）

一般而言，對於最內層的電子，屏蔽效應所造成的有效核電荷縮減是微乎其微的，有效核電荷比較大，受原子核吸引力大；而對於外層的電子，這個屏蔽效應就較為明顯。而兩電子之間的相互位置關係也會影響到遮蔽效應。例如位在同一層主量子數(principle quantum number，n)相同，角量子數(azimuthal quantum number，l)相同或不同的，遮蔽的比率都有所不同。

根據（式一）， Z_eff為有效核電荷，Z為原子序，即原子核內的正電荷數，s則為該電子與原子核之間的電子平均數量，可以看做遮蔽的效率。例如像是對於價電子而言，這個數字即為價電子的數量。然而考慮不同位置的遮蔽效應不同，吾人通常會利用美國物理學家約翰‧克拉克‧斯雷特(John Clarke Slater)所提出的斯雷特定則(Slater’s rules)此一經驗式來大致估計電子的有效核電荷，利用下表可以計算遮蔽率，1 為完全遮蔽：

 表一 

其中 Δn 為該電子之主量子數與遮蔽電子之主量子數之差；Δl 則為角量子數之差。例如以鐵原子（電子組態：1s²2s²2p⁶3s²3p⁶3d⁶4s²）為例，可以分別計算其各層的有效核電荷，此處以4s與3d兩組態為例：

4s： s = 0.35 × 1 + 0.85 × 14 + 1.00 × 10 = 22.25， Z_eff(4s) = 3.75
3d： s = 0.35 × 5 +                + 1.00 × 18 = 19.75， Z_eff(3d) = 6.25

參考資料
1. Slater, J. C. Phys. Rev. 1930, 36, pp. 57-64.
2. Wikipedia—Effective nuclear charge  http://en.wikipedia.org/wiki/Effective_nuclear_charge
3. Wikipedia—Slater’s rules  http://en.wikipedia.org/wiki/Slater%27s_rule