[物理史] 費曼 (Richard Feynman) 的「布朗式棘輪」

費曼的「布朗式棘輪」 (Feynman’s “Brownian Ratchet”)
國立臺灣大學物理學系 楊信男教授、蕭如珀
（譯自APS News，2013年5月）

圖一、費曼 (Richard Feynman)
（圖片來源：wikimedia commons）

1948年，愛丁頓爵士 (Sir Arthur Eddington) 清楚說明熱力學第二定律佔據著「自然法則最高的位置」。他哀嘆說，如果有人設計出一個違反第二定律的理論，「就會走上徹底恥辱性的崩潰一途」。雖然如此，卻無法阻止物理學家三不五時就提出推測性的想像實驗，看看要如何違反第二定律，這些過程也因此深化了我們對它的理解。

其中最著名的「馬克士威精靈」，是馬克士威 (James Clerk Maxwell) 最先於19世紀，1867年12月給蘇格蘭數學家泰特 (Peter Guthrie Tait) 的一封信中所提出的。馬克士威想像說，有一個容器，裡面充滿溫度相同的氣體分子，有一個絕緣隔板將容器一分為二。容器內有一個精靈定期地打開隔板上的門，讓速度比平均要快的分子往同一方向流動，一段時間後，兩個空間就會產生溫度的差異，可以用來做功。以第二定律的統計性來看，這隻精靈似乎打敗了熵的增加。

大約100年後，費曼 (Richard Feynman) 再度思考此概念，他以自己從熱力學所得到的靈感設計想像性實驗，似乎違反了第二定律。費曼成長於美國紐約皇后區法洛克威 (Far Rockaway, Queens)，自幼即喜愛解難題。在他的高中時代，有一位同學常會一早就問他一道幾何難題，費曼會一直思考至解出為止。在一整天當中，其他同學會拿相同的難題問他，他都能立刻為他們解出來，因此贏得了「超級天才」的聲譽。他的整個物理生涯即是在解答越來越複雜的難題。

費曼於1940年代初期加入了曼哈頓計劃，當時他還是一位研究生，生性愛惡作劇，只因好玩就去破壞洛色拉莫士 (Los Alamos) 的安全系統。他自己學會安全開鎖的技巧，撬開保管庫的鎖，裡面有建造原子彈最機密的秘密。他從未取走任何資料，只留下譏諷的字條，感嘆曼哈頓計畫安全系統的鬆散。費曼晚年培養出繪畫與打鼓的興趣。

1960年代，費曼是美國加州理工學院的物理教授，參與了一個提升加州理工學院大學部學生教學的三年計劃。結果他整理出經典的授課內容，最後出版成《費曼物理學講義》(The Feynman Lectures on Physics)。此講義光是英文版就賣了一百五十多萬冊，一直指導激發著現在的年輕物理學家。

圖二、布朗式棘輪，由《費曼物理學講義》第一冊的圖46-1修改而成
1. 輪槳; 2. 輪軸; 3. 棘輪; 4. 制轉桿（或棘爪）

在那些講義中，費曼於1962年5月11日說明「布朗式棘輪」的設計，此設計是基於先前波蘭物理學家斯莫盧霍夫斯基 (Marian Smoluchowski) 於1912年的研究工作。斯莫盧霍夫斯基設計出一個機器，可以從溫度平衡系統的熱能中擷取有用的功。此機器由一浸在液體中的小槳輪，和一個由輪軸所聯結的棘輪所組成（圖二）。液體中的分子呈現隨機的布朗運動，它們的碰撞讓槳轉動。重點是，防止齒輪逆轉的制轉桿會阻止反方向的旋轉，因此槳會持續沿同方向轉動，可用來執行某些功，產生機械能。

費曼修正了斯莫盧霍夫斯基的想像性實驗。他證明給大學部學生看，棘輪不會一直沿同方向地轉動，因為制轉桿也會呈現布朗運動，會上下抖動，因此棘輪的輪齒有時會向後滑動，而不是向前轉動。事實上，費曼對此裝置做了第一個定量分析，得到的結論是，隨著時間的流逝，機器向後轉動和向前轉動會一樣多，因此抵銷任何做功的可能性。而且很可能由於沒有外在的能量來源讓它繼續轉動，最後會喪失能量。唯一可以從此系統擷取功的方法是，要想辦法讓機器兩邊的氣體產生溫差，就像蒸汽機的基本原理一樣。

費曼的想像性實驗幾十年來讓物理學家深感興趣，甚至將它延伸到多個棘輪的情形。最後它發展成布朗電動機的概念：奈米尺度的機器，可以從非平衡的微小來源，例如化學勢，取得有用的功，而非從熱雜訊來取得。

2010年，荷蘭推德大學 (University of Twente) 成功地展示了一部利用布朗棘輪的機器，使用了2,000個跳動的珠子，珠子的跳動讓機器中的槳轉動，產生了小小的淨能量。為了確定槳只會轉同一方向，推德的研究員將槳的每一葉片的一邊覆蓋住，這樣珠子每碰到覆蓋的那一邊就會失去更多的能量。

這是一個很無效率的系統；它大部分的能量都化為熱和聲音消失了。它並未違反第二定律，可是，它可清楚解釋生物分子，如核糖核酸聚合酶 (RNA polymerase) 和驅動蛋白 (protein kinesin) 的運動。在那麼小的尺度中，這些分子根據棘輪機制在身體裡沿著細胞內的軌跡移動，此現象稱為後檔作用。推德的設備便是此運動模式在大比例尺度的呈現。

因此，當愛丁頓宣稱第二定律不可能被打破，嚴格來說是正確的。然而，足智多謀的物理學家卻繼續證明它也許可以彎曲。

延伸閱讀：

• Eshuis, P. et al. (2010) “Experimental Realization of a Rotational Ratchet in a Granular Gas,” Physical Review Letters 104(24): 4.
• Feynman, R.P. The Feynman Lectures on Physics, Vol. 1 (Chapter 46). Boston, MA: Addison-Wesley, 1963.
• Von Smoluchowski, M. (1912) “Experimentell nachweisbare, der Ublichen Thermnodynamik widersprechende Molekularphenomene,” Phys. Zeitshur 13: 1069.

原文刊載於物理雙月刊2016年6月號38卷第3期，感謝楊信男教授同意授權刊載。

系列文章100篇已集結成冊，由五南出版，書名為《物理奇才奇事》。