比爾定律的應用

比爾定律(Beer’s Law)的應用
國立臺灣大學化學系學士生張育唐/國立臺灣大學化學系陳藹然博士責任編輯

比爾定律的應用，通常是針對已知莫耳吸收係數的溶液，透過測量光吸收度推算出溶液濃度。這種透過光學方法測量濃度的方法包含了比色法 (colorimetry)、光電比色法(photoelectric colorimetry)、分光光度法(spectrophotometry)等。

在現時可以精準測量光強度的分光光度儀被製造出來以前，比色法就經常被拿來估計溶液的濃度。透過觀察溶液的顏色深淺關係，可以大致了解溶液的濃度。而對於 無色的溶液，也經常被添加入一些能夠使之顯色的物質以進行比色法的測定。比色法一般而言有幾種操作方式；其中一種是透過配製不同已知該物種濃度的標準溶 液，然後再將待測溶液與幾種標準溶液的顏色互相比較，觀察並判斷溶液的顏色最接近哪一管標準溶液，或者是介於哪兩種標準溶液之間。此方法僅能大致上確定濃 度或其濃度範圍，無法進行精確定量。

另一種方式，則是將待測溶液與標準溶液均配於比色專用的試管當中；透過調整待測溶液的量，可以使得從上方俯視時，兩者的溶液顏色相同。則可以得到下列的結果：

A=εb₁ c₁=εb₂ c₂
b₁ c₁=b₂ c₂

此時即可由已知的兩光徑長，即溶液高b₁、b₂，以及標準溶液濃度c₂，即可求出待測溶液的濃度c₁。

而在可以定量測量光度的偵測器問世之後，光電比色法也就隨之而出現。其原理是透過配製一系列的標準溶液，並透過這些標準溶液，得到濃度與穿透率的關係曲線；而在測量待測液的時候，便可以透過此一關係曲線來得到待測液的濃度。然而，能夠得到純度較高的單一色光的儀器，此時尚未問世；因此光電比色計僅能使用一些濾光片來得到一定範圍波長的光，由前文比爾定律的限制可知，非單一波長的入射光導製比爾定律出現誤差。故在各式各樣的波長選擇儀器出現後，分光光度法便取代了光電比色法，成為目前透過光學方法測量濃度的儀器當中，最為普遍的一種。

分光光度計既然名稱中有「分光」二字，顯示其特色就在於它的波長選擇。分光光度計可以提供幾近單一色光，即入射光的波長範圍相當狹窄，比爾定律的適用性也 就大大地提高。因此在分光光度計的儀器設計當中，是直接透過比爾定律來計算，不需要進行工作曲線的迴歸，提升了儀器的方便性與準確度。

圖一、單光分光光度計示意圖(圖片來源：http://en.wikipedia.org/wiki/File:Spetrophotometer-en.svg)

參考資料
1. Skoog, D. A.; Holler, F. J.; Crouch, S. R. Principles of Instrumental Analysis, 6th ed.; Brooks/Cole: Belmont, 2007; pp. 336-342.
2. Harris, D. C. Quantitative Chemical Analysis, 7th edition; W. H. Freeman and Company: New York, 2007; pp. 381-382.
3. WIKIPEDIA–Beer–Lambert law  http://en.wikipedia.org/wiki/Beer%27s_Law
4. Millikan, G. A. J. Physiol. 1933, 79(2), 152–157.