華容道(Chinese Slider Puzzle)
國立臺灣師範大學數學系許志農教授/國立臺灣師範大學數學系許志農教授責任編輯

華容道、孔明棋和魔術方塊被喻為世界三大不可思議的益智遊戲，其中華容道是一道滑板遊戲，出自三國演義中「關羽橫讓捉放曹操」的情節。事實上，華容道是中國古代的一個地名，相傳當年曹操在赤壁之戰後曾經敗走此地。由於當時的華容道是一片沼澤，所以曹操大軍要割草填地，不少士兵更慘被活埋，慘烈非常。

由於地理的變遷，到了明朝時，華容道已經由一個沼澤變成一片樹林。因此，當羅貫中撰寫《三國演義》時，亦根據當時的地理環境，寫關羽在樹林裡截擊曹操，這件事其實並沒有歷史根據。 Continue reading →

圍貓遊戲(Chat Noir)
國立台灣師範大學數學系許志農教授/國立台灣師範大學數學系許志農教授責任編輯

「圍貓遊戲」是線上遊戲的一種，其目的除了好玩之外，還可以測試玩者的決策能力。在佈滿圓形的長方形棋盤上，每個圓形都與六個圓形相連，一隻貓立於棋盤中央的圓形內，玩者每次將一個圓形塗黑來圍堵貓，但貓可以往尚未被塗色的隔壁圓形移動。在玩者圍堵與貓移動的輪流遊戲過程中，若貓被圍住，則玩者贏，否則就是貓逃脫成功。下圖是貓被圍住的一種情形：

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砌磚遊戲(Laying bricks)
國立台中女中數學科賴信志老師/國立台灣師範大學數學系許志農教授責任編輯

經典廣告詞「鑽石恆久遠，一顆永流傳」是戴比爾斯（DEBEERS）的商品表徵，這家世界鑽石市場龍頭公司甚至在國內申請此句話的商標註冊，而且獲准。事實上，鑽石要恆久遠，必須是顆好的鑽石，同樣地，好的遊戲讓人百玩不膩，可以一直流傳下去，也會有「遊戲恆久遠，一道永流傳」的效果。你認為哪道數學遊戲有這種永恆的功效呢？

這裡要介紹一道有趣的遊戲，把它叫做「砌磚遊戲」。 Continue reading →

井字上翻烏龜(A Turtle Game)
國立台中女中數學科賴信志老師/國立台灣師範大學數學系許志農教授責任編輯

摘要：旺宏教育基金會從 2002 年開始，每年舉辦「旺宏科學獎」，該基金會認為科學教育的扎根，在高中階段最顯重要，創新獨立的思考如能從高中階段開始培養，學生的創造力及潛力將超乎想 像。旺宏科學獎的獎項有金牌獎､銀牌獎與優等獎，優於金牌獎的作品可得旺宏獎（此獎項可從缺）。這裡所要介紹的這道遊戲來自第三屆旺宏科學獎的旺宏獎作品。

在井字形的九宮格內隨意放置行走或縮頭狀態的九隻烏龜，如下圖所示：

每次只能點選其中的一隻烏龜，被點選的烏龜及與其相鄰的烏龜會改變狀態，即行走狀態的烏龜會變成縮頭狀態的烏龜，而縮頭狀態的烏龜會變成行走狀態的烏龜。遊戲的目的就是要將九隻烏龜都變成行走狀態 Continue reading →

鋸木板遊戲（The Game of Sawing planks）
國立台中女中數學科賴信志老師/國立台灣師範大學數學系許志農教授責任編輯

鋸木板遊戲源自於許志農教授戲說數學中的一個遊戲，規則如下：給一塊畫有 $$5\times 5$$ 或 $$6\times 6$$ 方格的木板，兩位玩家輪流切割一個單位的長度，先將木板鋸成兩塊者輸。

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阿基米德的胃痛拼圖(stomachache puzzle)
國立台中女中數學科賴信志老師/國立台灣師範大學數學系許志農教授責任編輯

摘要：本篇將介紹一道差一點就消失，而且是世界上最古老的拼圖遊戲…胃痛拼圖。

這裡我們將介紹一道差一點就消失，而且是世界上最古老的拼圖遊戲。在加州史丹福大學同步輻射實驗室，古文物復原專家運用紫外光與數位圖像電腦處理技術，讓阿基米德發明的一道遊戲重現天日。

在1998 年10 月30 日，《紐約時報》頭版登了一則報導：紐約佳士得拍賣會上，有一本其貌不揚的古書，以美金 200 萬的高價成交。從外表看，這本書就像是中世紀某位修士的祈禱書，磨損不堪，布滿燒焦、水漬、發霉的痕跡。然而在祈禱文的下方，隱約可看見幾乎被擦拭掉的、傳抄自古代科學家阿基米德的抄本。 Continue reading →

四方連塊的正方形拼圖遊戲 (The Puzzle of Tetrominoes)
國立臺中女中數學科賴信志老師/國立臺灣師範大學數學系許志農教授責任編輯

摘要：多方塊的矩形拼圖（Tiling the rectangle）是一個有趣而常見的拼圖遊戲，它的基本規則是：每一種等面積的多方連塊至少都用一個來拼一個矩形。「四方連 塊」（tetrominoes）是指四個單位正方形以邊與邊相連接而成，並扣除圖形旋轉、鏡射，所形成之五種不同形狀的幾何平面圖形。本文探討四方連塊的 拼圖問題。

多方塊的矩形拼圖（Tiling the rectangle）是一個有趣而常見的拼圖遊戲，它的基本規則是：每一種等面積的多方連塊至少都用一個來拼一個矩形。「四方連塊」（tetrominoes）是指四個單位正方形以邊與邊相連接而成，並扣除圖形旋轉、鏡射，所形成之五種不同形狀的幾何平面圖形，如下圖所示，分別為 L 型、Z 型、O 型、I 型、T 型。 Continue reading →

多項式函數圖形的遞增、遞減與凹凸性（Increasing, Decreasing, Concave and ConvexProperties of Polynomial Functions）
國立台南第一高級中學數學科林倉億老師/國立臺灣師範大學數學系許志農教授責任編輯

摘要:本文說明多項式函數圖形的遞增、遞減、凹向上、凹向下，以及在區間 上的遞增函數、嚴格遞增函數、遞減函數、嚴格遞減函數、單調函數。

藉助今日科技發展之便，只要打開電腦，執行數學繪圖軟體程式，然後任意輸入一個多項式函數，一瞬間，它的圖形就會顯示在眼前。例如下圖就是利用數學繪圖軟體GeoGebra所繪的 $$f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)$$ 之圖形。 Continue reading →