抽樣調查（2）隨機現象（Survey sampling-2.Random phenomenon）
國立高雄大學應用數學系黃文璋教授責任編輯

連結：抽樣調查（1）前言

如果有數字 $$1, 2, 3$$ 要求其平均。則因和等於 $$6$$，故平均為 $$2$$。這是很清楚，不會有疑義的。但如果從一堆蘋果中，挑 $$3$$ 個量其平均重量，則此平均重量是否等於整堆蘋果的平均重量呢?你一定說通常不等。而且不同的人去挑選，或同一人兩次抗選，都可能得到不同的平均值。隨機現象(random phenomenon，事先不能預知結果的現象)裡就是會如此。 Continue reading →

抽樣調查（3）以偏概全（Survey sampling-3.Take a part for the whole）
國立高雄大學應用數學系黃文璋教授責任編輯

連結：抽樣調查（2）隨機現象

如前所述，取樣的目的，是為了收集資訊，以做為決策之依據。除非是專制的帝王，或剛愎自用者，否則一般人是不排斥取樣以獲得可供參考的資訊。廣義來說，人們經常在做取樣的工作。有些人偏愛枕邊細語、親信或大老的話，認為那是最該採納的意見。

各級民意代表、人民團體的理監事、學生自治會的幹部等，這類通常是經由普選產生的“代議士”，各自代表某些特定團體表示意見。這當然是枕邊人、親信及大老等型式人物的轉換，是民主社會裡廣被接受的一種制度。 Continue reading →

抽樣調查（4）抽樣誤差（Survey sampling-4.Sampling biases）
國立高雄大學應用數學系黃文璋教授責任編輯

連結：抽樣調查（3）以偏概全

民國 54 年，旅日圍棋好手林海峰，打敗板田榮男，登上名人賽寶座。那時有些人才開始留意圍棋究竟是怎麼下。等弄清楚不過只有黑白子，且下法筒單，有人遂戲稱“我亂下說不定都可贏林海峰”。對一隨機現象，到底有多大可能性會發生，乃依其發生機率之大小來衡量，而不是看少數幾次實驗的結果。事實上，只要機率為正的事件，任做一次實驗，都“可能”發生，只是“可能性”有大有小。 Continue reading →

抽樣調查（5）如何抽樣（Survey sampling-5.How to take a sample）
國立高雄大學應用數學系黃文璋教授責任編輯

連結：抽樣調查（4）抽樣誤差

本回我們介紹幾種常用的抽樣方法。

$$1.$$ 機率抽樣 (probability sampling)

樣本若其產生是以機率的方式，便稱為機率樣本(probability sample)，而其抽樣步驟稱為機率抽樣。底下為幾種主要的機率抽樣設計。

$$(1)$$ 簡單隨機抽樣 (simple random sampling) Continue reading →

命題與證明(Propositions and Proofs)
國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

我們在國文課中學到，不使用繁複的修辭而以簡練的文字勾勒人物的手法稱為白描。而若僅限於表達事實、關係或者現象的白描，則稱為敘述(statement)。敘述句充斥於我們每天的生活，如：

「漢堡、薯餅加飲料的套餐要50圓。」
「北大武山是台灣的最高峰。」
「如果甲魚參加畢業旅行的話，我就參加。」

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多項式 (Polynomial)
國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

選定一個具備實數運算性質的符號，稱為元，元與其本身和其他實數做有限多次加、乘計算所成的式子，稱為多項式。我們通常以$${x}$$作為元，但也可以用其他符號。例如 $${x}$$、$${x+1}$$、$${x^2}$$、$${2{x}^2-{x}+1}$$ 都是多項式，又特別稱為 $${x}$$ 的多項式。

注意 $${-x}$$ 是 $${(-1)}\times {x}$$ 的意思，而 $$\frac{1}{x}$$、$$\sqrt{x}$$ 都不是多項式。 Continue reading →

多項式除法 (Polynomial Quotients and Remainders)
國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

多項式的「元」具備如實數一般的運算性質，但是多項式本身的運算性質卻像正整數：兩個多項式相除，會得到商式並產生餘式。類似於正整數的除法原理，若多項式 $$P$$、$$K$$、$$Q$$、$$R$$ 滿足 $$\mathrm{deg}~R <\mathrm{deg}~K$$ 且 $$P=QK+R$$，例如 $$x^2=(x+1)(x-1)+1$$ 則它們也可以寫成多項式除法形式：

$$P\div{K}=Q…R$$ Continue reading →

霍內演算法(Horner’s Algorithm)
國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯
 
高中課程由除法的直式計算，化約成所謂的綜合除法，然後經過餘式定理而得到多項式函數 $$f(x)$$ 的求值算法。這個算法，比直接代入而計算的方法優秀，因為計算量較少。

例如當 $$f(x)=x^4-4x^3+2x^2-x+1$$，

直接代入 $$x=\frac{1}{2}$$ 需要算 $$(\frac{1}{2})^4=\frac{1}{16}$$、$$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}$$、$$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$$，然後計算

$$\displaystyle{f(\frac{1}{2})}=\frac{1}{16}-\frac{4}{8}+\frac{2}{4}-\frac{1}{2}+1=\frac{1-8}{16}+1=1-\frac{7}{16}=\frac{9}{16}$$

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