指數函數(Exponential Functions)
國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

若我們將紙對摺為兩半再撕開，會得到兩張紙；將這兩張紙疊在一起再對摺撕開時，則會得到四張紙。很明顯的，對摺並撕開的次數與紙的數量之間有一個對應的關係。 Continue reading →

指數律(Exponentials)
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

 令 $$a$$ 為實數，$$n$$ 是正整數，$$a^n$$ 有具體的意義：$$a$$ 自己連乘 $$n$$ 次。現在我們要討論當指數是 $$0$$、負整數、分數、無理數時，次方計算的意義為何。 Continue reading →

二的平方根(The Square Root of Two)
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

二的平方根記作 $$\sqrt{2}$$，讀作「根號二」。$$\sqrt{2}$$ 是一個代數式，而不是如 $$2$$、$$1.4142$$ 這樣的數字。$$\sqrt{2}$$ 代表那個平方後會等於 $$2$$ 的正數，也代表一個面積為 $$2$$ 的正方形之邊長；它是方程式 $$x^2=2$$ 的唯一正根。 Continue reading →

自然數(Natural Numbers)
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

自然數又稱為正整數，西方數學家認為它們是「上帝創造的數」，這些數早就根植在我們的語言和文字之中，在日常生活中用來當作點數ㄕㄨˇ的工具。例如計算農場有 $$5$$ 頭牛、可以交換 $$9$$ 隻羊；同時也用來指稱第幾個，例如國王的第 $$4$$ 個兒子。現在我們用來表達的十個數字：$$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$$ 和 $$9$$ 是所謂的阿拉伯或印度–阿拉伯數字。 Continue reading →

自然數的大小和加減(Ordering and Addition-Substractions of Natural Numbers)
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

自然數的運算，是一切「運算」的原型，而這些運算來自於我們用自然數當作點數ㄕㄨˇ工具的語言含意。自然數的運算，只是將日常使用的語言含意，用一組特殊的術語、數字和符號表達出來而已，實在並不高深。以下，我們從自然數加、減運算的具體含意，歸納它們運算性質。 Continue reading →

自然數乘除(Multiplication-Divisions of Natural Numbers)
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自然數的乘法並不是「另一種」計算方法，只是同數連加多次的簡化記錄。例如將 $$7+7+7$$ 記錄成 $$7\times{3}$$。為了讓計算過程簡化，我們在國小時就開始背誦九九乘法表以達到加速的效果，也因此讓乘法變得更為實用。舉例而言，若是在朝會時班級的學生共排成八行，每行六人，則我們不須要點數就知道總共有 $$6\times{8}$$ 人，如下圖。

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自然數的運算性質(Properties of Natural Number Arithmetic)
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

自然數的運算性質是一切「數」之運算性質的原型，而這些性質來自於我們用自然數當作點數ㄕㄨˇ工具的語言含意。例如，當我們… 說到「一共有幾個」，通常就在使用自然數的加法運算； 說到「多了幾個」或者「少了幾個」，通常就在使用自然數的加法運算； 同一個自然數接連著加幾次，就是乘法運算； 某數接連著減去同一個自然數，就是除法運算。 Continue reading →

整數除法(Divisions involving Negative Integers)
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

我們知道正整數的除法可以寫成以下形式：

$$p\div {k}= {q}…{r}$$

其中被除數 $$p$$ 和除數 $$k$$ 都是正整數，$$q$$ 稱為商數而 $$r$$ 稱為餘數，商數和餘數都容許是正整數或 $$0$$，並且規定餘數不超過除數，亦即 $$0\leq{r}<{k}$$。根據除法原理，我們知道

$$p = q\times {k}+r$$ 或者 $$r=p-q\times{k}$$

這篇短文介紹「一般」的整數除法，也就是容許 $$p$$ 或 $$k$$ 不是正整數的情況。 Continue reading →