奇怪的「若P則Q」（一）（The Odd Material Implication I）
國立臺灣大學數學系翁秉仁副教授/國立臺灣大學數學系翁秉仁副教授責任編輯

摘要：命題演算「若 \(P\) 則 \(Q\)」的真值表規則，經常困擾初學者。本篇討論這個規則。

早年高中數學教材由於受到「新數學」的影響，為了強調數學的嚴謹，多了一些邏輯的材料，後來一直延續下來。還記得高一剛入學時，看到類似底下的考題，真會令初見的人嗔目結舌： Continue reading →

費波納契的遊戲(the game of Fibonacci)
國立台灣師範大學數學系許志農教授/國立台灣師範大學數學系許志農教授責任編輯

摘要:本文將介紹一道與費波納契數列有關的遊戲。

費波納契數列 \(<f_n>\) 是滿足 \(f_1=1,f_2=1\) 及遞迴關係

\(f_n=f_{n-1}+f_{n-2}~~~(n\ge 3)\)

的數列（後項等於前兩項之和），其前幾項可以算得為

\(f_3=2,~f_4=3,~f_5=5,~f_6=8,~f_7=13,~f_8=21,\cdots\)

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認識等角螺線(On the Equiangular Spiral)
國立臺灣師範大學數學系趙文敏教授/國立臺灣師範大學數學系趙文敏教授責任編輯

摘要:本文介紹等角螺線的歷史與一些性質。

何謂等角螺線

在一片空曠的草地上，甲、乙、丙、丁四隻狗分別站立在一個正方形的四個頂點 \(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\) 上。狗主人要甲狗緊盯著乙狗、乙狗緊盯著丙狗、丙狗緊盯著丁狗、丁狗緊盯著甲狗。一聲令下，四隻狗以相同的速度同時衝向目標。假定每隻狗在每個時刻都是正面朝向它的目標，那麼，這四隻狗所跑過的路徑是什麼形式呢？ Continue reading →

認識擺線 (On the Cycloid)
國立臺灣師範大學數系趙文敏教授/國立臺灣師範大學數系趙文敏教授責任編輯

摘要：在圓錐曲線發現之後，受到科學家們最多關注的曲線應該算是擺線了，它曾經引起許多科學家的競爭與爭吵，有人甚至把它比喻成古希臘時代特洛依戰爭中的海倫，本文介紹擺線的歷史與一些性質。

何謂擺線

在夜晚的路上，當一輛腳踏車從你面前疾馳而過時，如果車輪上掛著一個小燈泡，你可曾注意到小燈泡在前進過程中描繪出什麼樣的線條？

腳踏車在路上前進，車輪像一個圓，前進的路在一直線上，所以，腳踏車的前進可看成是一個圓在一直線上作沒有滑動的滾動。當一圖形在一曲線上作沒有滑動的滾動時，圖形上的每一個點在滾動過程中﹐都會描繪出一條曲線，這種曲線稱為「旋輪線」(roulette)。選擇不同的圖形、不同的曲線與不同的點，可以得出許多不同的旋輪線，我們舉出幾個例子如下。

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行列式的故事（The Story of Determinants）
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授

摘要：描述「行列式」的多元歷史，順便藉以闡述，數學並非好似有個明確目標直向前進的發展，而有許多重複和呼應。

當我們由後期的觀點來看數學史或科學史，特別是受限於篇幅和深度的時候，經常營造出一種假象，好像歷代（甚至不同種族、不同地域的）學者們都朝著一個共同而明確的目標前進，有如接力賽似地一棒傳一棒，而造就出今天教科書裡的內容。而真相並非如此。只要能夠多用一點篇幅，並且多引入一些數學內容，就能表現出更多的真相。 Continue reading →

Sine字源（The Etymology of Sine）
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

摘要：簡述「正弦」的觀念及符號，從希臘，經阿拉伯、拉丁文到英文的文字演變。

英文本來有 $$\text{sin}$$ 這個字，讀  $$/s\iota n/$$，是（宗教、道德方面的）罪惡的意思。可是，正弦的 $$\text{sin}$$ 其實是 $$\text{sine}$$ 的縮寫（雖然並沒有縮掉很多），讀  $$/ sa\iota n /$$。而這個英文字，是從拉丁文 $$\text{sinus}$$ 簡化而來。而 $$\text{sinus}$$ 又是什麼意思呢？以下就講這一段故事。 Continue reading →

多項式函數圖形的巨觀與微觀（Global and Local Perspectives of the Graphs of Polynomial Functions）
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

摘要：闡明多項式函數的圖形，巨觀而言由首項決定，微觀而言由其泰勒形式的低次項決定。

所謂「巨觀」是指當函數 $$y=f(x)$$ 的自變數在一個頗大的範圍 $$-A\leq x\leq A$$ 之中的函數圖形，其中 $$A$$ 是一個「頗大」的正數。相對地，所謂「微觀」是指在某個給定的自變數 $$c$$「附近」的函數圖形，例如自變數在 $$c-\varepsilon\leq x\leq c+\varepsilon$$ 範圍之中，其中 $$\varepsilon$$（讀作epsilon）是數學文件中習慣用來表示「微小正數」的符號。 Continue reading →

代數基本定理的引理（Lemma of Fundamental Theorem of Algebra）
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

連結：代數基本定理

摘要：這裡將先前提及的「代數基本定理」的引理，給出一個完整的證明。

使得代數基本定理成立的最關鍵因素，是以下引理：

令 $$f(x)=a_nx^n+\cdots+a_1x+a_0$$ 是一個 $$n$$ 次複係數多項式函數，其中 $$n\ge 1$$。
若 $$f(z_0)\ne 0$$，則存在一個 $$z_0$$「附近」的複數 $$z_1$$ 使得 $$|f(z_1)|<|f(z_0)|$$。

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