代數基本定理（Fundamental Theorem of Algebra）
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

摘要：本篇對「代數基本定理」做一個簡單的介紹。

我國的高中數學課程「有史以來」就包含了『代數基本定理』：矩陣的故事 2011/09/09

空間向量發展史 (The Derivation of Space Vectors)
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

摘要：簡述從複數引起「空間數」的想像，漢彌爾頓之「四元數」最接近成功地實現了這個想像，但是它太複雜而被簡化成空間向量。

從複數平面我們看到複數具有平面向量的本質，而複數的極式則導出了平面向量的內積公式和二階行列式的意義。複數使得平面上的點變得像實數，而實數對應數線上的點。如果把實數想像為直線數，則複數就像平面數。很自然地，數學家想要找到更高一個維度的數：「空間數」。 Continue reading →

線性組合與坐標系統（Linear Combination and Coordinate System）
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

摘要：闡述當給定兩個不平行的非零向量，則它們的「線性組合」也就建立了平面上的一個坐標系統。在直角坐標上，我們用某點和原點決定的長方形決定點的坐標，在一般化的坐標系統上，我們用平行四邊形決定點的坐標，而坐標就是線性組合的係數。

任給兩個非零且不平行的平面向量 $$\vec{u}$$、$$\vec{v}$$，透過二元一次聯立方程組，我們發現對任意一個平面向量 $$\vec{b}$$，必存在唯一的一對實數 $$(x,y)$$ 使得

$$x\vec{u}+y\vec{v}=\vec{b}$$

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複數的極式（The Polar Form of Complex Numbers）
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

摘要：定義複數的極式及其相關名詞，導出複數相乘或相除的極式關係，並連結平面向量的內積與二階行列式。

就好像坐標平面上的點有直角坐標 \(P(a,b)\)  和極坐標 \(P[r, {\theta}]\)  兩種表達方式，複數也有標準式和極式兩種表達方式。 Continue reading →

高斯如何作正十七邊形(Construction of a Regular Polygon of 17 Sides)
國立臺灣師範大學數學系趙文敏教授/國立臺灣師範大學數學系趙文敏教授責任編輯

摘要：正十七邊形的尺規作圖法，是大數學家高斯在他十九歲時所獲得的一項研究成果。高斯對他的這一項成果顯然非常喜歡，才會讓正十七邊形的標誌出現在他的墓碑上，永遠陪伴一代大師。許多人在求學期間都聽說過這些歷史典故，只是可能不曾見識到高斯如何以直尺圓規作出正十七邊形的方法。

正十七邊形的尺規作圖法，是大數學家高斯  ( Karl Gauss )  在他十九歲時所獲得的一項研究成果。高斯對他的這一項成果顯然非常喜歡，才會讓正十七邊形的標誌出現在他的墓碑上，永遠陪伴一代大師。許多人在求學期間都聽說過這些歷史典故，只是可能不曾見識到高斯如何以直尺圓規作出正十七邊形的方法。 Continue reading →

利用複數坐標處理平面幾何問題(Complex Coordinate in Plane Geometry)
國立臺灣師範大學數學系趙文敏教授/國立臺灣師範大學數學系趙文敏教授責任編輯

摘要:本文利用複數坐標處理幾道平面幾何問題。

在坐標平面上，當點 $$P$$ 的直角坐標為 $$(x,y)$$ 時，我們也稱 $$x+iy$$ 是點 $$P$$ 的複數坐標，以 $$P(x+iy)$$ 表之。當一平面上定義了一個複數坐標系時，我們稱此平面為複數平面或高斯平面或 Argand 平面。在複數坐標系中，點 $$O$$ 仍稱為原點，  $$x$$ 軸改稱為實軸、$$y$$ 軸改稱為虛軸。 Continue reading →

Steiner 圓系知多少(On Steiner Chain)
國立臺灣師範大學數學系趙文敏教授/國立臺灣師範大學數學系趙文敏教授責任編輯

摘要:本文介紹Steiner圓的一些性質。

給定平面上一對內離圓 $$O_1(r_1)$$ 與 $$O_2(r_2)$$，其中圓 $$O_2(r_2)$$ 位於圓 $$O_1(r_1)$$的內部。

若 $$\{C_k\}_{k=1}^n$$ 是滿足下述四個條件的有限多個圓，則 $$\{C_k\}_{k=1}^n$$ 稱為是與內離圓 $$O_1(r_1)$$、$$O_2(r_2)$$ 相切的一組Steiner 圓系  ( Steiner chain )： Continue reading →