實數 (Real Numbers)
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

讓我們先開宗明義地說明什麼「是」實數。在數線上任取一點 $${P}$$，它與原點 $${O}$$ 的線段長是數線之單位長的（唯一）倍數，記作 $$\overline{OP}$$，此數即為 $$0$$ 或正實數。若 $${P}$$ 即原點，則其坐標為 $$0$$；若 $${P}$$ 在原點右側（即數線的箭頭方向），令其坐標為 $$\overline{OP}$$；若 $${P}$$ 在原點左側，令其坐標為 $$-\overline{OP}$$。則實數的幾何看法是：

數線上任一點的坐標就是實數，它是正或負的單位長倍數。

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實數的運算性質(Properties of the Real Number Arithmetic)
國立中央大學數學系單維彰副教授/國立中央大學數學系單維彰副教授責任編輯

雖然實數（無理數那一部份）的本質與有理數不同，不能直接回溯至具體的自然數運算，但人們憑著直覺如同有理數般使用實數幾百年之後，才在十九世紀有人發現這些運算規則是需要證明的；幸好，它們也都被證明是正確的了。在此我們並不舉出那些證明，而因循前人的直覺，直接將有理數的運算性質移植到實數上。因為實數繼承有理數的運算規則，有理數繼承自然數的運算規則，所以，實數運算規則的根本理由，就是自然數運算規則。 Continue reading →

計數問題(counting)
國立高雄大學應用數學系游森棚副教授責任編輯

高中的排列組合主要是“計數(counting, enumeration)”，延伸到高等數學上就是稱為“計數組合(enuemrative combinatorics)”的數學分支。在這篇文章中我們介紹什麼是計數問題。

什麼是計數問題

計數問題說穿了就是“數數看有幾個”，如此而已。所有的理論，所有的公式，都只是要幫助我們算得比較快一點。 Continue reading →