圓錐截痕兩坐標長度的幾何關係（Geometric Relation of the Two Coordinates in Conic Sections）
國立臺灣大學數學系曹亮吉教授

現在學圓錐曲線大多是用坐標的方法。古希臘則不然，他們從圓錐截痕的觀點入手，兩坐標之間的關係是立體幾何的結果。圓錐截痕的圓錐可以是一般的，不必限於直圓錐，與圓錐相截之平面的相截角度可以是任意的。但最初的研究是從直圓錐及垂直相截角度入手，這樣所需幾何操作相對簡單多了。 Continue reading →

對數表的製作（Constructions of Logarithmic Tables）
國立臺灣大學數學系曹亮吉教授責任編輯

球面三角學也有正弦律及餘弦律，類似於平面三角學的，天文學家常用它們來做計算，而要面臨兩個多位數相乘或相除的問題。為了解決乘除的問題，數學家首先想到三角學裡的積化和差公式，像是 $$\cos{A}\cos{B} =\frac{1}{2}{(\cos{(A+B)} + \cos{(A-B)})}$$。譬如要算 $${406.7} \times {87.46}$$，則先查表得 $$\cos{66^\circ} \approx 0.4067 $$，$$\cos {29^\circ} \approx 0.8746$$，因此 Continue reading →

抽樣調查（9）結語（Survey sampling-9.Conclusions）
國立高雄大學應用數學系黃文璋副教授責任編輯

連結：抽樣調查（8）問卷設計

民國 87 年 11 月 5 日，台灣各大報紙均顯著地刊登美國期中選舉的消息。因在加州有位背負著全美華人希望，力圖成為“美國本土首位華裔聯邦參議員”的鄺傑靈，敗給競選連任的民主黨參議員巴克瑟女士。

中國時報第 3 版寫著:雖然選前預測是兩人難分難解， ···，加州選票在開出百分之八時，鄺傑靈還以百分之五十一比四十八領先巴克瑟，但美國各大媒體即已大膽地宣布“巴克瑟可保住其參院席位”。 Continue reading →

抽樣調查（8）問卷設計（Survey sampling-8.Questionnaire design）
國立高雄大學應用數學系黃文璋副教授責任編輯

連結：抽樣調查（7）調查誤差

在 2001 年 1 月號中文版讀者文摘，有一篇“民主難道只是數字遊戲?”原作者為Eric Burns。對藉民意調查之名背棄原則的政客，提出若干批評，也撿討民調中提問的措辭方式。一個例子是，美國總統柯林頓，因與白宮見習生莫妮卡．萊溫斯基糾纏不清的關係，在大陪審團要求他前往作證之前，一份民調中有下述一道問題：

你贊成讓總統做完他的任期而不再受到調查，還是讓他受彈劫下台? Continue reading →

抽樣調查（7）調查誤差（Survey sampling-7.Survey errors）
國立高雄大學應用數學系黃文璋副教授責任編輯

電訪、面訪及問卷,都是常用的調查方式。由於樣本通常不等於母體,因此會產生所謂抽樣誤差。抽樣誤差可經由精緻的抽樣調查設計而成小。在抽樣調查過程中,尚有一些其他型式的誤差會產生,稱之為非抽樣誤差。這種誤差產生之主因為不回答、不準確的回答,或選擇偏差。 Continue reading →

抽樣調查（6）美國選舉實例探討（Survey sampling-6.A Case study of US Presidential election）
國立高雄大學應用數學系黃文璋副教授責任編輯

連結：抽樣調查（5）如何抽樣

在做進一步之討論前，本節我們先看美國總統選舉史上，杜魯門(Harry Truman，1884-1972)對杜威(Thomas Dewey，1902-1971)那一有名的例子，這是取材白 Freedman et al.(1991)。 Continue reading →

線性方程組的討論（On system of linear equations）
國立新竹高級中學數學科洪誌陽老師/國立臺灣師範大學數學系洪萬生退休教授責任編輯

一般在討論二元一次聯立方程組：

$$(\divideontimes)\left\{\begin{array}{ll}{{a}_{1}{x}+{b}_{1}{y}={c}_{1}}\\{{a}_{2}{x}+{b}_{2}{y}={c}_{2}}\end{array}\right.~~~\mbox{,} {{a}_{i}^2+{b}_{i}^2 \neq 0}~~~\mbox{,} {i}=1\mbox{,} 2$$

其一是利用加減或代入消去法，將原方程式化為： Continue reading →

矩陣的高斯消去法 (Gaussian Method of Elimination)
臺北市立第一女子中學數學科蘇俊鴻老師/國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授責任編輯

將線性方程組的係數對應寫成增廣矩陣，再利用矩陣的列運算求解，這是線性方程組求解的常見方法之一，常被稱為高斯消去法。在98 課綱中，負責課程設計或規劃的學者，更特別建議由一般線性方程組切入，藉以介紹矩陣的概念。事實上，利用矩陣的想法來解決線性方程組的問題，我們可以追溯到中國漢代，在《九章算術》方程章就看到完整的解決程序。 Continue reading →