巴斯卡與數學歸納法（Pascal and Mathematical Induction）
國立台南第一高級中學數學科林倉億老師/國立臺灣師範大學數學系許志農教授責任編輯

摘要:本文介紹巴斯卡在其著作《論算術三角形》中的推論12，以及巴斯卡在證明推論12所用的方法與今日數學歸納法的關係。

巴斯卡（Blaise Pascal，1623-1662）因「巴斯卡三角形」而廣為中學學生所認識，然而，大部分中學生以及中學老師並不知道，巴斯卡在《論算術三角形》（A treatise on the Arithmetical Triangle）一書中，除了介紹「算術三角形」（即俗稱的「巴斯卡三角形」）外，還利用了「疑似的」數學歸納法來證明其中的性質，因此，巴斯卡曾被認為是最早使用數學歸納法的人。為什麼說「疑似的」呢？請繼續看下去。 Continue reading →

海龍公式的各種證明（下）(The Various Proofs of Heron’s FormulaⅡ)
臺北市立第一女子中學數學科蘇俊鴻老師/國立臺灣師範大學數學系許志農教授責任編輯

連結：海龍公式的各種證明（上）

摘要：本文介紹海龍公式的各種證明。

接著來看李善蘭在《天算或問》中的證法，主要是論述等式 \((s-a)(s-b(s-c)=sr^2\)，成立。然後兩邊再同乘 \(s\)，即得 \(s^2r^2=s(s-a)(s-b)(s-c)\)。 Continue reading →

海龍公式的各種證明（上）(The Various Proofs of Heron’s FormulaⅠ)
臺北市立第一女子中學數學科蘇俊鴻老師/國立臺灣師範大學數學系許志農教授責任編輯

摘要：本文介紹海龍公式的各種證明。

現行有關高級中學教材的安排，海龍公式出現在三角函數的學習脈絡中，被當成熟練餘弦定律的典範例（以99 課綱來說在高二上學期）。它的證明過程涉及了教師在三角函數教學會強調的知識與技巧。比如：透過平方關係轉換正餘弦；餘弦值與邊長的關係 \((\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc})\)；乘法公式的使用。

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中國的測量術(下) (The Measurement in China Ⅱ)
台北市立第一女子中學數學科蘇俊鴻老師/國立台灣師範大學數學系許志農教授責任編輯

連結：中國的測量術(上)

摘要: 本文延續中國的測量術(上)繼續介紹中國的測量術。

接續著〈中國的測量術(上)〉，我們來談談『重差法』。什麼是『重差法』？簡單地說，就是利用兩個或兩個以上的表當做測量基準的測量方法。

根據史家吳文俊對《周髀算經》趙君卿注中日高圖的還原，以及利用出入相補原理重新詮釋後，確信趙君卿已經掌握重差法：利用兩個等高的表，分別量得該表的影長，從而得到影差，便能利用其計算日高及日遠。而劉徽則在重差法的基礎上，將它的應用加以推廣。劉徽談到重差法的用處：「凡望極高，測絕深而兼知其遠者必用重差、勾股，則必以重差為率，故曰重差。」更以測日為例，如圖一所示，給出兩個基本公式： Continue reading →

中國的測量術 (上) (The Measurement in China I)
台北市立第一女子中學數學科蘇俊鴻老師/國立台灣師範大學數學系許志農教授責任編輯

摘要：本文介紹中國的測量術。

一談起測量方法，大家腦中馬上浮現「三角測量」─藉助三角函數的幫助，我們只要測量出某些長度及角度，就能處理那些我們無法實際量測的問題。這也是數學教師在三角函數的學習上，用來強化三角函數學習「正當性」的最佳理由。 Continue reading →

機率空間（1）機率論的誕生（Probability space-1. The birth of probability theory）
國立高雄大學應用數學系黃文璋教授/國立高雄大學應用數學系黃文璋教授責任編輯

摘要：這是一系列關於機率空間(probability space)文章的第一篇，概述十六、十七世紀機率論的誕生，並介紹費馬與巴斯卡彼此通信時曾討論的兩個問題。

對一任給的 $$3$$ 次方程式

$$(1)~~~ax^3+bx^2+cx+d=0$$

或是 $$4$$ 次方程式

$$(2)~~~ax^4+bx^3+cx^2+ dx+e=0$$

都可將其解表示出來，只是很複雜，不像 $$2$$ 次方程式 $$ax^2+bx+c=0$$ 其解的形式很筒單，雖是國中時學的，很多人直到大學都仍記得。 Continue reading →

《九章算術》：東方數學經典 (Jiu Zhang Suan Shu: Mathematical Classic in East Asia)
國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授/國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授責任編輯

公元一二六一年，榮綮為南宋楊輝《詳解九章算術》寫序時曾說：「九章為算經之首，概由儒者之六經，醫家之難素，兵法之孫子歟。後世學者，有倚其門牆，瞻其步趨，或得一二者，以能自成一家之言。」這幾句話真是道盡了《九章算術》對中國古代數學的影響。

事實上，凡是對它稍有涉獵者，總是忍不住拿它對比《幾何原本》，譬如日本數學史家小倉金之助就曾賦予《九章算術》高度評價：「《九章算術》是中國的數學基本書，其中含有優秀的數學方法。如與希臘數學比較，在幾何學級數論方面稍見遜色，但在算術及代數方面，我確信凌駕於希臘數學之上。」 Continue reading →

數學史與數學教學之關連（History and Pedagogy of Mathematics, HPM）
國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授/國立臺灣師範大學數學系洪萬生教授責任編輯

HPM（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy）是國際數學教育委員會（ICMI）的一個研究群，現在，我們也將它借用為數學（教育）的一個知識活動。因此，HPM既代表一個組織，也同時簡稱數學史融入數學教學的一種主張或方法。

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